直线与平面垂直的性质定理(20张PPT).pptxVIP

2.3.3直线与平面垂直的性质;

知识回顾

1、直线和平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面内的任意一条

直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直。;

2、直线与平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。;

3、如何判定线面垂直?

1、定义

2、判定定理

3、例1的结论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面;

·在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土.一排排的白杨树都与地面垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这些直线之间存在什么位置关系呢?;

探究：如果直线a,b都垂直于平

面a,由观察可知a//b,从理论上如何证明这个结论?;

己知：a⊥a,b上a—求证：a//b.

反证法

问：你知道用反证法证明命题的一般步骤吗?

否定结论→推出矛盾→肯定结论;

己知：a⊥a,b⊥a—求证：a//b.

证明：假设b不平行于a,反证法

设b∩a=0,c是经过点O

与直线a平行的直线

因为a//c,a⊥a,

所以c⊥a

即经过同一点O的两条直线b,c都

垂直于平面α,这是不可能的

因此a//b;

直线和平面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行.即：

线面垂直→线线平行;

练习1·设为直线，α,β为平面，;

练习2:设1为直线，a、β为平面，若lLα,lLβ,则平面α、β的位置关系如何?;

点评：直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”,它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系.证明线线平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一个平面.;

别是AB,PC的中点.

(1)求证：MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD.;

别是AB,PC的中点.

(1)求证：MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD.;

别是AB,PC的中点.

(1)求证：MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD.;

练习：1.判断下列命题是否正确

·(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行

()

·(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行

()

·(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直()

2.已知直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥a,

则b与α的位置关系是;

课堂小结。

直线与平面垂直的性质

如果直线和平面垂直，则这条直线和这个(1)平面内的任意一条直线垂直

(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行

(3)如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直

(4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行

转化关系：

线线垂直线面垂直性质判定定理线线平行.;

四面体中，PA⊥面ABC,G是BC的动点(不含B,C)

E是PG的中点，F在平面ABC上。

当F在哪个位置时，EF⊥面ABC?;

作业：P79:B组1,2;;;;