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第四单元解决问题的策略
知识点一用“替换”的策略解决问题
例题展示
【例1】小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知
1
小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升。
3
【名师解析】
1.理解题意。
已知小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容
1
量是大杯。求小杯和大杯的容量各是多少毫升。
3
1
2.理解“小杯的容量是大杯的”。
3
1
“小杯的容量是大杯的”表明如果把大杯的容量看作是单位“1”，那么
3
1
小杯的容量是大杯的，即1大杯果汁可以倒满3个小杯；也表明如果把小杯的
3
容量看作单位“1”，那么大杯的容量是小杯的3倍，即3小杯果汁可以倒满1
大杯。
3.提出假设，选择解决问题的策略。
假设一：如果把720毫升果汁全假设二：如果把720毫升果汁全
部倒入小杯，需要几个小杯呢？部倒入大杯，需要几个大杯呢？
解决策略：把大杯替换成小杯。解决策略：把大杯替换成小杯。
11
依据：小杯的容量是大杯的。依据：小杯的容量是大杯的
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结论：共需要（6+3）个小杯。结论：共需要（2+1）个大杯。
4.列式解答。
解法一：把大杯替换成小杯。解法二：把小杯替换成大杯
小杯容量：720÷（6+3）=80（毫升）大杯容量：720÷（6÷3+1）=240（毫
升）
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大杯容量：80÷=240（毫升）小杯容量：240×=80（毫升）
33
检验：80×6+240=720（毫升）
240÷80=3
答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。
5.理解“替换”策略的思想。
替换法体现了等量代换的数学思想。通过替换，使原来复杂的问题转化成一
个较为简单的问题。
【参考答案】答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。
知识小结
“替换”可以使复杂问题简单化；画图有助于理解数量关系。
习题讲解（见课本第69页“练一练”）
1
1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子和椅
5
子的单价各是多少？
1
【
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