计算机信息管理《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答案.docVIP

2,11.设A,B是两个３阶矩阵，且detA=-2,detB=-1,则det(-2)=___．AB

2.如果向量α,β是正交的，则（α,β）＝＿＿．

T3.若矩阵A满足___,则称A为对称矩阵．A,A

TT4.设A是m×n矩阵，B是p×m矩阵，则是＿＿＿矩阵．AB

5.若数为矩阵A的特征值,则齐次线性方程组AX=0必有____解.λ0,0

6.二次型,如果对任意一组不全为零的实数,f(x1,x2,..........,xn)c1,c2,......cn

则称为_____.f(c1,c2,......cn),0f(x1,x2,..........,xn)

二单项选择题

TT由AB做乘积AB则必须满足1.m，n,s，t____

?m,n?m,t?n,s?n,t

2.设A,B都是n阶矩阵，若AB,BA,E,则有B是A的___?对称矩阵?对角矩阵?数量矩阵?逆矩阵

3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_____。

?可能无解；?有唯一解；?有无穷多解；?可能有解。三是非题

21.若A为n阶对称矩阵，则A也是对称矩阵。()

2.由a,a,aa,a,a，可知线性相关。()312123

3.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。()

4.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。()

5.n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。()

2，,5，,8xxxx,1234,,3,6,9xxx四解线性方程组：,124,2,，2,,5xxx234,

,，4,7，6，0xxxx1234,

,,,,21,,,

1,30,690100,4,,,,T，，X,3,,4,,1,1解：增广矩阵，则,,,,,02,12,50010,1,,,,,,,,14,,,

222五：化二次型为标准型。，，fx,x,x,2x，x,8x,4xx，4xx,8xx123123121323

1

2,22200,,,,,,,,222,21,4,0,10，，fx,x,x,2x,x,12x解：二次型矩阵，标准型0123123,,,,

,,,,2,4,800,12,,,,

T1.若矩阵A满足___,则称A为对称矩阵．A,A2.设m×n矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是___.

,,，，，，rA,rAB,r

2,13.设A,B是两个３阶矩阵，且detA=-2,detB=-1,则det(-2)=___．AB4.二次型,如果对任意一组不全为零的实数,f(x1,x2,..........,xn)c1,c2,......cn

则称为_____.f(c1,c2,......cn),0f(x1,x2,..........,xn)

5.如果向量α,β是正交的，则（α,β）＝＿＿．

TT6.设A是m×n矩阵，B是p×m矩阵，则是＿＿＿矩阵．AB

1.对于n阶实对称矩阵A，结论_____正确。?

T?一定有n个不同的特征值；?存在着正交矩阵U，使UAU成对角形；?它的特征值一定都是整数；?属于不同特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交。

TT2．由AB，做乘积则必须满足_____。?ABm，ns，t

?m=n；?m=t；?n=s；?n=t。

3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组_____。?可能无解；?有唯一解；?有无穷多解；?可能有解。

4．设A，B都是n阶矩阵，若AB=BA=E，则有B是A的_____。

?对称矩阵；?对角矩阵；?数量矩阵；?逆矩阵。三是非题

1.若A为n阶对称矩阵，则A2也是对称矩阵。()

2.对方阵A，B有det（A+B）=detA+detB。()

3.由a,a,aa,a,a，可知线性相关。()312123

4.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。()

5.n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。()

101,,,,设,1A,1,10，求A,,

,,012,,

2

,,,,1011001002,1,1,,211,,,,,,,,,1A解：作，1,10010,0102,2,1,,,221,,,,,,,,,,,,012001001,111,111,,,,,,

：设向量组

12-13

2-151α1,α2,α4,α3,-2361

342-1

求向量组的秩及其一个极大无关组.

12,13100,32,,,,,,,,2,,,解：,，a,a,a,a是一个极大无关组。