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数学模型第二篇确定性连续模型我们研究的现实对象通常包含众多的因素，这些因素根据本身的内在特性或人们对它的了解程度可分为确定性的及随机性的。如果从建模的目的看模型涉及的主要因素是确定性的，那么就可以建立确定性模型描述这个研究对象。现实对象涉及的变量大多是连续的，特别是时间总在连续变化，所以建立连续模型是很自然的。另外，连续模型一般可以用数学分析的工具求解，得到的解析解便于进行理论分析，于是有些离散对象，如人口的演变过程，也可以构造连续模型。建立确定性连续模型所用的主要数学工具是微积分、微分方程及其稳定性、变分法等，第4~7章分别介绍用这些方法建立的模型。从研究对象本身的特性和建模目的看，一般说来，用微分法建立的是静态优化模型，用变分法建立的是动态优化模型，用微分方程及稳定性分析方法建立的是动态模型及平衡和稳定状态模型。第4章静态优化模型

——微分法建模商品经营者制订价格要使利润最高，工厂订购生产资料要考虑订货和贮存等费用最低，体育比赛中运动员要争取创造最佳成绩，动物的生理构造也在长期进化过程中达到了某种意义下的最优状态。普遍存在着的优化问题经常成为人们的研究对象。建立优化模型要首先确定所关心的优化指标的数量描述，然后构造包括这个指标和所采取的策略以及各种限制条件的模型，最后通过模型求解给出达到最优指标的所谓最优策略。本章的静态优化主要指采用的策略是定常的，模型常常归结为求解函数的极值问题。4.1存贮模型*数学模型（0349）主讲教师:邓磊姜启源编辅导课程六静态优化模型现实世界中普遍存在着优化问题建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数求解静态优化模型一般用微分法静态优化问题指最优解是数（不是函数）配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。要求：不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考日需求100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。每天生产一次，每次100件，准备费5000元，无贮存费，故每天费用为5000元。10天生产一次，每次1000件，准备费5000元，贮存费900+…+100=4500元，总计9500元。平均每天费用为950元。50天生产一次，每次5000件，准备费5000元，贮存费4900+…+100=122500元，总计127500元。平均每天费用为2550元。10天生产一次平均每天费用最小吗？周期短，产量小贮存费少，准备费多周期长，产量大准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用(二者之和)最小这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值模型假设1.产品每天的需求量为常数r;2.每次生产准备费用为c1,每天每件产品贮存费为常数c2;3.T天生产一次（周期为T），每次生产Q件，且当贮存量降到零时，Q件产品立即产生出来（生产时间不计）;4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。建模目的：设r,c1,c2已知，求T，Q使每天总费用的平均值最小。模型建立将贮存量表示为时间的函数q(t)t=0生产Q件，贮存量q(0)=Q，q(t)以需求r的速率递减，直到q(T)=0.Q=rT（1）离散问题连续化一周期贮存费一周期总费用每天总费用平均值(目标函数)模型求解求T使模型分析问题解答模型应用T=10（天），Q=1000（件），C=1000（元）经济批量订货公式（EOQ公式）用于订货、供应、存贮情形，每天需求量r，每次订货费为c1，每天每件贮存费为c2，T天订货一次（周期T），每次订货Q件，且当贮存量降到零时，Q件立即到货。不允许缺货的存贮模型问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？允许缺货的存贮模型原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来（或立即到货）现假设：允许缺货，每天每件缺货损失费c3，缺货需补足周期T，t=T1贮存量降到零当贮存量降到零时仍有需求r，出现缺货，造成损失一周期缺货费一周期贮存费一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）求T，Q使