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一元二次方程公式

1.引言

在数学中，一元二次方程是一种只含有一个未知数的二次

方程。一元二次方程的一般形式为：

ax^2+bx+c=0

其中，a、b、c是已知的实数，a≠0。

解一元二次方程的最常用方法之一是使用一元二次方程公

式。本文将介绍一元二次方程公式的推导过程和使用方法。

2.一元二次方程公式的推导

假设我们要解一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、

b、c是已知的实数，且a≠0。

我们首先将方程化简为标准形式。通过移项和因式分解，

我们可以得到：

x^2+(b/a)x+c/a=0

进一步，我们可以将方程写成完全平方的形式：

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(x+(b/2a))^2-(b^2/4a^2)+c/a=0

我们可以继续进行简化和合并项：

(x+(b/2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)

通过开方，我们可以得到：

x+(b/2a)=±√((b^2-4ac)/(4a^2))

继续移项，我们最终得到一元二次方程公式：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

这就是一元二次方程的解的公式，也称为一元二次方程公

式。

3.使用一元二次方程公式求解方程

使用一元二次方程公式求解一元二次方程的步骤如下：

1.确定方程的系数a、b、c的值。

2.计算方程的判别式Δ=b^2-4ac。

3.判断判别式的值：

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–若Δ0，即判别式大于0，方程有两个实数

解。

–若Δ=0，即判别式等于0，方程有一个实数

解。

–若Δ0，即判别式小于0，方程无实数解。

4.根据判别式的值，使用一元二次方程公式求解方程：

–若Δ0，解为x=(-b±√Δ)/(2a)。

–若Δ=0，解为x=-b/(2a)。

–若Δ0，无实数解。

需要注意的是，一元二次方程公式仅适用于一元二次方程，

不适用于其他类型的方程。

4.示例

现在，让我们通过一个示例来演示如何使用一元二次方程

公式求解方程。

假设我们有一个一元二次方程2x^2+5x-3=0。

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首先，确定方程的系数a、b、c的值为a=2，b=5，c

=-3。

计算方程的判别式Δ=b^2-4ac=5^2-4*2*(-3)

=25+24=49。

判别式的值Δ=490，因此方程有两个实数解。

根据一元二次方程公式，我们可以得到解为x=(-5±

√49)/(2*2)。

化简后，得到解x=(-5±7)/4。因此，方程的两个

解为x1=2/4=0.5