河北省保定市2019年九年级中考一模数学试卷.docx

河北省保定市2019年九年级中考一模数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.如图，坐标平面上二次函数的图象经过两点，且坐标分别为，则的长度为()

A．3 B．5 C．6 D．7

2.已知的半径OA长为，若，则可以得到的正确图形可能是()

A. B. C. D.

3.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是()

A． B．

C． D．

4.如图，已知内接于，点P在内，点O在内，若，则的度数可以为()

A．20° B．50° C．110° D．80°

5.点与点均在抛物线上，则下列说法正确的是()

A． B． C． D．

6.如图，任意四边形中，分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()

A．当是各边中点，且时，四边形为菱形

B．当是各边中点，且时，四边形为矩形

C．当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形

D．当不是各边中点时，四边形不可能为菱形

7.如图，在半径为6的中，正方形与正六边形都内接于，则图中阴影部分的面积为()

A． B． C． D．54

8.如图，P为内的一个定点，A为上的一个动点，射线分别与交于两点．若的半径长为3，，则弦的最大值为()

A． B．3 C． D．

二、证明题

9.如图，相交于点P，连接，.

(1)求证：；

(2)若，求的长．

三、解答题

10.如图，在一居民楼和塔之间有一棵树，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高米，求塔的高度．

(参考数据：，，，，，)

11.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：

(注：日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))

(1)求y关于x的函数解析式(要写出x的取值范围)及m的值；

(2)根据以上信息，填空：

产品的成本单价是元，当销售单价元时，日销售利润w最大，最大值是元；

(3)某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由

12.课题学习：矩形折纸中的数学

实践操作

折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片沿对角线翻折，使点B落在矩形所在平面内，和相交于点E，如图1所示．

探素发现

(1)在图1中，①请猜想并证明和的数量关系；②连接，请猜想并证明和的位置关系；

(2)第1小组的同学发现，图1中，将矩形沿对角线翻折所得到的图形是轴对称图形．若沿对称轴再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图2所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；

(3)若将图1中的矩形变为平行四边形时，如图3所示，(1)中的结论①和结论②是否仍然成立，请直接写出你的判断．

拓展应用

(4)在图3中，若，，请您直接写出：当的长度为多少时，恰好为直角三角形．

13.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点，轴且，点C在线段的垂直平分线上，且，将抛物线的对称轴右侧的图象记作G．

(1)若G经过C点，求抛物线的解析式；

(2)若G与有交点．

①求a的取值范围；

②当时，双曲线经过G上一点，求k的最大值．

14.如图1，在矩形中，，以为直径的半圆O在矩形的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度()．

(1)在旋转过程中，的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线上时，设半圆O与的交点为M，则的长为．

(2)如图3，当半圆O与直线相切时，切点为N，与线段的交点为P，求劣弧的长；

(3)在旋转过程中，当半圆弧与直线只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．

15.在中，，点M是的中线上一点，以M为圆心作．设半径为r.

(1)如图，当点M与点A重合时，分别过点作的切线，切点为．求证：；

(2)如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在的内部，求r的取值范围；

(3)当M为的内心时，求长．

16.如图，直线分别交x轴、y轴于两点，抛物线经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接，过点C作轴交抛物线于点D

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点E是抛物线上的点，求满足的点E的坐标；

(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线上，点P为第一象限内的抛物线上