指数函数与对数函数的关系（37张PPT）高一数学人教B版必修第二册.pptxVIP

第四章

指数函数、对数函数与幂函数;课标要点;指数函数与对数函数的性质可列表如下：;;一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的反函数．此时，称y＝f(x)存在反函数．;如果函数的自变量仍用x表示，因变量仍用y表示，则函数y＝f(x)的反函数的表达式，可以通过对调y＝f(x)中的x与y，然后从x＝f(y)中求出y得到．;例如，y＝2x是增函数，因此任意给定一个y值，只有唯一的x与之对应，所以y＝2x存在反函数.对调y＝2x中的x和y得x＝2y，解得y＝log2x.因此y＝log2x是y＝2x的反函数．;如图是同一平面直角坐标系内函数y＝2x以及它的反函数y＝log2x的图象，不难看出，它们的图象关于直线y＝x对称．;一般地，函数y＝f(x)的反函数记作y＝f－1(x)．值得注意的是，y＝f(x)的定义域与y＝f－1(x)的值域相同，y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的定义域相同，y＝f(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称．;例1分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数．;解：（1）因为f(x)＝0时，x＝1或x＝2，即对应的x不唯一，

所以f(x)的反函数不存在．

（2）因为对g(x)的值域{－1，0，1，－2，5}中的任意一个值，都只有唯一的x与之对应，

所以g(x)的反函数g－1(x)存在，可以表示如下：;;练习提升;B;A;D;A;C;;B;A;C;-3;12;(2,1);1．指数函数与对数函数的关系

2．反函数;谢观看;;;;