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考点四:小船渡河模型
考考点点四四::小小船船渡渡河河模模型型
1.(小船渡河问题)小船在200
m宽的河中横渡,水流速度是2
m/s,小船在静水中的航速是4
m/s求.:
1.(1.(小小船船渡渡河河问问题题))小小船船在在200
m200
m宽宽的的河河中中横横渡渡,,水水流流速速度度是是22
mm//ss,,小小船船在在静静水水中中的的航航速速是是44
mm//ss求求..::
(1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少?
(1)(1)要要使使小小船船渡渡河河耗耗时时最最少少,,应应如如何何航航行行??最最短短时时间间为为多多少少??
(2)要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少?
(2)(2)要要使使小小船船航航程程最最短短,,应应如如何何航航行行??最最短短航航程程为为多多少少??
答案
(1)船头正对河岸航行耗时最少,最短时间为50
s.(2)船头偏向上游,与河岸成60°角,最短航程为200
m.
答案答案
((11))船船头头正正对对河河岸岸航航行行耗耗时时最最少少,,最最短短时时间间为为5500
ss..((22))船船头头偏偏向向上上游游,,与与河河岸岸成成6600°°角角,,最最短短航航程程为为220000
mm..
d200
dd200200
解析
(1)如图甲所示,船头始终正对河岸航行时耗时最少,即最短时间tmin==
s=50
s.
解析解析
((11))如如图图甲甲所所示示,,船船头头始始终终正正对对河河岸岸航航行行时时耗耗时时最最少少,,即即最最短短时时间间ttmmiinn====
ss==5500
ss..
v船4
vv船船44
(2)如图乙所示,航程最短为河宽d,即最短航程为200
m,应使v合的方向垂直于河岸,故船头应偏向上游,与
(2)(2)如如图图乙乙所所示示,,航航程程最最短短为为河河宽宽dd,,即即最最短短航航程程为为220000
mm,,应应使使vv合合的的方方向向垂垂直直于于河河岸岸,,故故船船头头应应偏偏向向上上游游,,与与
v水21
vv水水2211
ααα
河岸成αα角,有
cos
αα===,解得αα=60°.
河河岸岸成成角角,,有有
ccooss
======,,解解得得==6600°°..
v船42
vv船船4422
2、一小船渡河,河宽d=180
m,水流速度v1=2.5
m/s若.船在静水中的速度为v2=5
m/s,求:
22、、一一小小船船渡渡河河,,河河宽宽dd==180
m180
m,,水水流流速速度度v1v1==22..55
mm//ss若若..船船在在静静水水中中的的速速度度为为v2v2==55
mm//ss,,求求::
(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(1)(1)欲欲使使船船在在最最短短的的时时间间内内渡渡河河,,船船头头应应朝朝什什么么方方向向??用用多多长长时时间间??位位移移是是多多少少??
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)(2)欲欲使使船船渡渡河河的的航航程程最最短短,,船船头头应应朝朝什什么么方方向向??用用多多长长时时间间??位位移移是是多多少少??
答案
(1)船头垂直于河岸
36
s
905
m
船头(2)向上游偏30°
243
s
180
m
答案答案
(1)(1)船船头头垂垂直直于于河河岸岸
3366
ss
909055
mm
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