高三圆锥曲线专题.docxVIP

一、已知定点，是椭圆的右核心，在椭圆上求一点，使取得最小值。

二、代表实数，讨论方程所表示的曲线

3、双曲线与椭圆有相同核心，且通过点，求其方程。

4、已知极点在原点，核心在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。

5．已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。

6．关于抛物线，称知足的点有抛物线的内部.假设点在抛物线的内部，试求直线与抛物线的公共点的个数.

7．过点作直线与椭圆交于两点，假设线段的中点为，求直线所在的直线方程和线段的长度.

8椭圆与直线相交于两点，是的中点.假设，直线的斜率为，求椭圆的方程。

9．过点的直线与抛物线相交于两点，求中点的轨迹方程。

3.关于每一个正整数，是抛物线上的点，过核心的直线交抛物线于另一点

(1)求证：；

(2)取，并记为抛物线上别离以与为切点的两条切线的交点.

试证：.

10．已知椭圆，试确信的取值范围，便得椭圆上存在不同的两点关于直线对称。

4.直线l通过点（1，1），假设抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围.

例5．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P知足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

11．给定双曲线.

(1)过点的直线与所给的双曲线交于，求线段的中点的轨迹方程；

(2)过点可否作直线，使与所给的双曲线交于，且是线段的中点？假设存在，求出直线方程.若是不存在，请说明理由。

12．已知双曲线的左右核心别离为，问双曲线上是不是存在一点，使

(1)；(2)同时成立？假设存在，求出双曲线方程；假设不存在，请说明理由。

13．在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角极点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

（1）求向量的坐标；

（2）是不是存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？假设不存在，说明理由：假设存在，求a的取值范围.

14已知椭圆的左核心为F，O为坐标原点。

（I）求过点O、F，而且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

15.已知两定点，知足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，若是，且曲线上存在点，使，求的值和的面积.

【试题答案】

一、选择题

一、D核心在轴上，那么

二、C当极点为时，；

当极点为时，

3、CΔ是等腰直角三角形，

4、C

五、D圆心为，设；

设

六、C垂直于对称轴的通径时最短，即当

二、填空题

一、4或当时，；

当时，

二、核心在轴上，那么

3、

中点坐标为

4、设，由得

恒成立，那么

五、渐近线方程为，得，且核心在轴上

六、设，那么中点，得

，，

得即

三、解答题

一、解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为

则，即

当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，

现在，代入到得

而点在第一象限，

二、解：当时，曲线为核心在轴的双曲线；

当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；

当时，曲线为核心在轴的椭圆；

当时，曲线为一个圆；

当时，曲线为核心在轴的椭圆

3、解：椭圆的核心为，设双曲线方程为

过点，那么，得a2＝4或36，而，

，双曲线方程为

4、解：设抛物线的方程为，那么消去得

，

则