2023-2024学年北京市东城区九年级上学期期末数学模拟试卷含详解.docxVIP

2023--2024学年第一学期北京市东城区九年级数学期末模拟训练试卷

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD?AC D.

4.如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（）

A.1 B. C. D.

5.如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（）

A.30° B.45° C.55° D.75°

6.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立是（）

A.CE＝DE B.∠BOC＝2∠BAD C.弧AC=弧AD D.AD＝2CE

7.已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（）

A. B.2 C. D.

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.已知，则的值为______．

10.在一个不透明袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．

11.扇形的圆心角为，半径为，则弧长是______．

12.如图，在中，，如果，，那么的长为___．

13.如图，中，，于，，，则的长为___．

14.中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是_______．

15.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________．

16.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．

三、解答题解答题（本大题共11个题，总分68分）

17.解下列方程：

（1）

（2）

18.已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长．

19.已知关于的方程．

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）若，求该方程的根．

20.已知二次函数．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；

（4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围．

21如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．

方法一：①作射线、；

②作的平分线，与交于点C；

点C即为所求作．

证明：∵平分，

∴

∴___（_____）（填推理的依据）．

方法二：①连接；

②作线段的垂直平分线，直线与交于点C；

点C即为所求作．

证明：∵垂直平分弦，

∴直线经过圆心O，

∴___（___）（填推理的依据）．

22.一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为．

（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，）

（2）已知点O为AE一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．

23.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求点C的坐标和的面积．

（3）直接写出不等式的解集．

24.如图，为⊙的直径，⊙过的中点，，垂足为点．

（1）求证：与⊙相切；

（2）若，