2023-2024学年北京市海淀区北京市第一○一中学九年级上学期期末数学模拟试卷含详解.docxVIP

2023—2024学年第一学期期末模拟一

一、选择题（本大题共8小题，共16分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.菱形

2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

3.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.不能确定

4.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

5.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点D处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（）

A.A，B，C都不在 B.只有B C.只有A，C D.A，B，C都在

6.若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（）

A. B.0 C.1 D.或1

7.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示：

抛掷次数m5001000150020002500300040005000

“正面向上”次数n26551279310341306155820832598

“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．

其中所有合理推断序号是（）

A.② B.①③ C.②③ D.①②③

8.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）

A.当时，，

B.当时，，

C.当时，，

D.当时，，

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．

10.汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要______秒．

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________．

12.如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则度数是________．

13.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．

14.如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．

15.定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线与直线的“向心值”为______．

16.如图所示，等边的边长为4，点F在内运动，运动过程始终保持，则线段的最小值为______；

三、解答题（本大题共68分）

17.解方程：（两种方法）

18.已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值．

19.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．

20.如图，A是的直径延长线上的一点，点B在上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

21.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．

（1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；