2023-2024学年上海市进才中学北校八年级下学期期末数学试卷含详解.docxVIP

2023学年第二学期初二年级期末素养分析数学学科试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.一次函数的图象不经过

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）

A. B.

C. D.

3.下列方程中，没有实数解的是（）

A. B. C. D.

4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

5.如图，梯形中，为对角线与的交点，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

6.下列命题中，真命题是（）

A.一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形

B.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形

D.一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.已知一次函数与直线平行，那么__________．

8.当为______时，关于的方程无解．

9.方程的根是_________．

10.方程的根是_____．

11.已知一次函数，、均为常数的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是_________．

12.在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率________．

13.已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株?如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是_________．

14.已知四边形中，对角线、相互垂直，，，顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于________．

15.如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则________．

16.已知高为的梯形中，，是锐角，，，，那么梯形的面积为________．

17.如果把正方形绕点旋转得到正方形，点落在对角线上，点落在的延长线上，那么_______度．

18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中，，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是________．

三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19.解方程：．

20.解方程组：

21.如图，在四边形中，，点是对角线的中点，的延长线与相交于点，设，，．

（1）试用向量、、表示向量：______；

（2）写出图中所有与互为相反向量向量：______；

（3）求作：．（画出所求向量，并直接写出结论）

22.如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D．小明和小张一同报名参加了这项桌游．

（1）小明抽中A座位的概率为______；

（2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

四、解答题：（本大题共4题，第23、24每题8分，第25、26题9分，满分34分）

23.小杰、小明两人在一段笔直的滨江步道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知小杰先出发分钟，在整个步行过程中，小杰、小明两人间的距离（米）与小杰出发的时间（分）之间的关系如图中折线所示．

（1）求线段表达式，并写出自变量的取值范围；

（2）求小明的步行速度；

（3）求小明比小杰早几分钟到达终点?

24.如图，平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当，且时，请判断四边形的形状并证明．

25.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于A，两点，过点A的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）试在直线上找一点，使得，请求出点坐标；

（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

26.如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点、分别从点、同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动，联结并延长交边于点，联结并延长交折线于点