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第7讲辅助圆与旋转
一、圆的旋转
典题精炼
例题1
1如图,是半圆的直径,点是半圆弧上的动点,以为边在的上方作等边三角形,
若,则当点在半圆弧上从点运动至点时,画出点运动的轨迹,点所经过的路径长
为.
2如图,是半圆的直径,是延长线上一定点,是半圆上一动点,以为边在的上
方作等腰直角三角形,已知,,当点在半圆弧上从点运动至点时,画出
点运动的轨迹,点所经过的路径长为.
3如图,是半圆的直径,点是半圆弧上的动点,以为边在的上方作等腰直角三角形
,,若,则当点在半圆弧上从点运动至点时,画出点运动的轨
迹,点所经过的路径长.
4如图,是圆的直径,点是圆上的动点,以为边在的上方作直角三角形,使得
,.若,则当点在圆上运动一周时,画出点运动的轨迹,
点所经过的路径长.
二、辅助圆与旋转
典题精练
例题2
1如图,四边形中,,,若且,求长度的最大值.
2如图四边形中,,,,,求出对角线的最大
值.
3思维发散题:
(1)如图,四边形中,,,,,连接,请求出的最
大值,并说明理由.
(2)如图,、为四边形的对角线,,,,
,连接,请直接写出的最小值.
例题3
1已知,,,
是的中点,是平面上一点,且,
连接,.将线段绕点顺时针旋转
得到线段,连接,则的最大值为.
2如图,在正方形中,,点在上,且,点绕点旋转,且,同时
在上方作正方形,则线段得最小值是.
例题4
如图,在四边形中,如果对角线和相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为
“和谐四边形”.
图
(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是和谐四边形(填写图形名称).若“和谐四边
形的中点四边形是正方形,那么对角线、还需要满足的条件是
.
(2)问题探究
如图,已知中,,,,请在平面内找出一点,满足
,且使四边形是“和谐四边形”,并求出四边形的面积.
图
(3)问题解决
已知四边形中,,,,是边的中点,在四边形内部
有一点,满足,连接,将绕点逆时针旋转至,连接,若四边
形是“和谐四
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