二次函数的图象和性质.ppt

xyy=x2y=x2+2y=(x+1)202-224知识回顾二次函数y=x2的图象怎样通过平移得到二次函数y=(x+1)2的图象？二次函数y=x2的图象怎样通过平移得到二次函数y=x2+2的图象？猜一猜二次函数y=(x+1)2+2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有关系吗？

6.2.4二次函数的图象和性质第六章二次函数

思考与探索x…-4-3-2-10123…y=x2…9410149…y=(x+1)2…9410149…y=(x+1)2+2……116323611xyy=x2y=(x+1)2024-4-22468把函数y=x2的图象先沿x轴向左平移1个单位长度得到函数y=(x+1)2的图象，再把这个图象沿y轴向上平移2个单位长度得到函数y=(x+1)2+2的图象，

二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和性质xy0y=a(x+m)2+ky=ax2y=a(x+m)21．二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和y=ax2(a≠0)的图象形状相同，位置不同．2．二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象的对称轴是经过点(－m，k)且与y轴平行的直线，顶点坐标是(－m，k)．

二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和性质xy0y=a(x+m)2+ky=ax2y=a(x+m)23．二次函数y=a(x+m)2+k的图象可以由函数y=ax2的图象先沿x轴向左(或右)平移个单位（m＞0向左平移；m＜0向右平移），再沿对称轴上(下)平移个单位（k＞0向上平移；k＜0向下平移）．

若a＜0，当x＜-m时，y随x的增大而增大；当x＞-m时，y随x的增大而减小；当x＝-m时，y的值最大，最大值是k．4．若a＞0，当x＜-m时，y随x的增大而减小；当x＞-m时，y随x的增大而增大；当x＝-m时，y的值最小，最小值是k；xy0y=a(x+m)2+ky=ax2y=a(x+m)2xy0y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和性质

思考与探索你知道二次函数y＝x2+2x+3的图象是什么？你是如何考虑的？y=x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2二次函数y=x2+2x+3的图象是抛物线，它开口向上，顶点坐标是(-1，2)，对称轴是过点(-1，2)且与y轴平行的直线(即直线x＝-1)．

例题解析例1．写出二次函数y=－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出图象．

y=ax2+bx+c====方法小结

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质y=对称轴是过顶点且与y轴平行的直线（即直线，当b＝0时，对称轴是y轴）.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可得，它的图象是抛物线，顶点坐标是(，)

若a＞0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值，最小值是.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质若a＜0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y有最大值，最大值是.

反馈练习1．书P12练习1，2，32．评价P82，3，4，7

这节课，我的收获是---小结与回顾

思维拓展在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=－x2+(k－1)x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△ABC=6.（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

再见