椭圆的几何性质（1）(28张PPT)人教B版高中数学选择性必修第一册教案习题试卷高中数学B版选择性必修第一册.pptxVIP

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第二章平面解析几何;

1.掌握椭圆的几何性质，掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系

2.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.

3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.;

已知椭圆C的方程,根据这个方程完成下列任务：

(1)已观察方程中与是否有取值范围，由此指出椭圆C在

平面直角坐标系中的位置特征；

(2)指出椭圆C是否关于x轴、y轴、原点对称；;

焦点的

位置;

焦点的

位置;

解析：∵a2=4+22=8,∴a=2√2..故选C.

答案：C;

2.判断

(1)椭的长轴长是a.()

(2)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的

方程()

(3)设F为椭的一个焦点，M为其上任一点，则

|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距).();

(1)根据椭圆离心率的定义判断椭圆离心率的取值范围；

(2)猜想椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明。;

提示：如图所示，在Rt△BF?O中，记则Oe1,e越大，∠BF?O越小，椭圆越扁；e越小，∠BF?O越大，椭圆越接近于圆;

垂;

讨论椭圆的几何性质时，一定要将方程化为标准方程，标准方

程能将参数的几何意义凸显出来，另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.;

解：由已知

因为0m24m2,所)

所以椭圆的焦点在x轴上，并且半长轴长;

例2椭圆(ab0)的两焦点为F?,F?,以F?F?为边作正三角形，若椭圆恰好平分

正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ;

变式1若例2改为如下：椭圆的两焦点F?,F?,以

F?F?为底边作等腰直角三角形，其三角形顶点恰好落在椭圆的顶点

处，则椭圆的离心率为

解析：根据等腰直角三角形的特征可知a2+a2=4c2,即;

例3已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF?⊥PF?,则椭圆的离心率的取值范围

为

解析：由PF?⊥PF?,知△F?PF?是直角三角形，

所以|OP|=c≥b,即c2≥a2-c2,所以a≤√2c.;

求椭圆离心???的值或取值范围的常用方法

(1)直接法：若已知a,c,可直接利用求解.若已知a,b(或b,c)可借助

于a2=b2+c2求出c(或a),再代入公式求解.

(2)几何法：若借助数形结合，可挖掘涉及几何图形的性质，再借助

a2=b2+c2,找到a与c的关系或求出a与c,代入即可得到.

(3)方程法：若a,c的值不可求，则可根据条件建立关于a,b,c的关系式，借助于

a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同

除以a的最高次幂，得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).;

跟踪训练2(1)已知椭圆过点(1,√2),其离心率的取值范围是,则椭圆短轴长的最大值是()

A.4B.3C.√11D.2√3

(2)设F?,F?分别是椭圆的左、右焦点，P为直线 上一点，△F?PF?是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 ;

解析：(1)由题意，可得,即

因为a2=b2+c2,所离心率的取值范围是解得,所以椭圆短轴长的最大值是

√11.

(2)由题意，知∠F?F?P=∠F?PF?=30°,;

(3)已知椭圆的左、右焦点分别为F?,F?,右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离,求椭

圆C的离心率.

解：由题意知A(a,0),B(0,b),

从而直线AB的方程,即bx+ay-ab=0,又F|?F?|=2c,∴;

例4.神舟五号飞船成功完成了第一次载人航