上海市向明中学2025届高三上学期高校自主招生讲义：量子物理含答案.docxVIP

2024学年高校自主招生讲义量子物理

向明中学严城

一、基本知识

（一）原子能级跃迁问题

1．光子辐射与吸收的区别

原子从一种定态(能量为E初)跃迁到另一种定态(能量为E末)时，将辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能级差决定，即hυ=E初-E末若E初E末，则辐射光子若E初E末，则吸收光子。

2．一群原子和一个原子的区别

氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，由某一轨道跃迁到另一个轨道可能的情况只有1种。但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些氢原子的核外电子跃迁时，就会有多种情况出现。

3．核外电子运动时的能量关系

根据玻尔理论rn=n2r1可知，当量子数n变大时，电子轨道半径变大，电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道，由En=E1/n2和E10可知，原子的总能量En增大，这是因为原子吸收了能量。

4．跃迁与电离的区别

根据玻尔理论，当原子从低能级向高能级跃迁时，必须吸收光子；相反，当原子从高能级向低能级跃迁时，要向外辐射光子。不管是吸收光子还是辐射光子，其光子能量都必须正好等于这两个能级的能量差。即基态离子吸收光子能量发生跃迁必须是量子化的，即只能吸收具有两个能级之间能量差的光子的能量，其他能量的光子是不被吸收的，也就是说离子吸收光子不是任意的。原子失去电子的过程叫做电离。使原子电离，外界必须对原子做功，提供的能量叫做电离能。基态氢原子的电离能为13.6eV，只要大于或等于13.6eV的光子都能使基态的氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能就越大。所以要想把处于某一定态的原子的电子电离，就需要给原子一定的能量。

5．入射光子与入射实物粒子使原子能级跃迁的的区别

若是在光子激发下引起原子的跃迁，则要求光子能量必须等于原子的某两个能级的能量差；若是在实物粒子激发下引起原子的跃迁，则要求实物粒子的能量必须大于或等于原子的某两个能级的能量差。即若用光子(电磁波)作用在原子上，要使原子跃迁必须满足hυ=ΔE，如果hυΔE或hυΔE，原子均不可能跃迁；若用电子等实物粒子作用在原子上，原子跃迁是通过与实物粒子碰撞传递能量而实现的，所以只要入射实物粒子的能量EΔE，均可使原子能级跃迁。这就是光子与实物粒子使原子能级跃迁的区别。

6．某定态时氢原子中的能量关系

设r为某定态时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核运动的向心力由库仑力提供，有kq2/r2=mv2/r，则电子动能Ek=mv2/2=kq2/2r。电子在轨道r上的电势能Ep=-kq2/r。该定态能级能量为E=Ek+Ep=kq2/2r-kq2/r=-kq2/2r。

(1)某定态时，核外电子的动能Ek总是等于定态总能量的绝对值，原子系统的电势能Ep总是等于该定态总能量值的2倍。

(2)电子动能Ek=kq2/2r随轨道半径r的减小而增大，随r的增大而减小；系统电势能Ep=-kq2/r随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小；原子的总能量E=-kq2/2r也随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小。

(3)某定态能量En=-kq2/2r=E1/n20，表明氢原子核外电子处于束缚状态，欲使氢原子电离，外界必须对系统至少补充kq2/2r的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大。

例如：当氢原子处于n=1能级时E1=-13.6eV，立即得出该定态下电子动能Ek1=13.6eV，电势能Ep1=-27.2eV，最小电离能W1=13.6eV；当氢原子处于n=5激发态时，E5=-0.544eV，可知此定态下电子动能Ek5=0.544eV，电势能Ep5=-1.088eV，最小电离能W5=0.544eV。

7．一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱条数

原子处于激发态是不稳定的，会自发地向基态或其他较低能级跃迁。由于这种自发跃迁的随机性，一个原子会有多种可能的跃迁。若是一群原子处于激发态，则各种可能跃迁都会发生，所以我们会同时得到该原子的全部光谱线，即N=n(n-1)/2，要画氢原子可能的辐射跃迁图，先用N=n(n-1)/2公式求出能发出几种不同频率的光子，再作图。

8．氢原子在跃迁时辐射或吸收光子的频率的计算

首先由能级的高低或轨道半径的大小确定是吸收还是辐射出光子，再由玻尔理论Em-En=hυ求光子的频率。

9．发射波长种数的计算

处于基态的氢原子吸收光子以后，从低能级跃迁到高能级，处于高能级的氢原子又自发经一次或几次跃迁达到基态，从高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，可能发射一种或几种不同波长的光。

（二）核能的计算问题

1．利用爱因斯坦质能方程计算核能

利用爱因斯坦质