解直角三角形(课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂(苏科版).pptxVIP

解直角三角形Solvingarighttriangle苏科版九年级下册第7章锐角三角函数

教学目标01掌握直角三角形中5个边、角元素之间的数量关系02理解“解直角三角形”的含义，知道解直角三角形需要的边、角元素，能根据三角函数解三角形03理解“仰角”、“俯角”、“方向角”的概念，能将解三角形应用到生活中去，解决实际问题

解直角三角形

知识精讲问题引入01Q1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°A、B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系？（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系∠A+∠B=90°（直角三角形的锐角互余）（3）边、角之间的关系?acbCAB

知识精讲情境引入01Q2：从前，有只狗不敢过河……为了测定河岸A点到对岸B点的距离，在岸边选定1km长的基线AC，并测得∠A=30o，∠C=90o，如何求A、B两点之间的距离？.C.BA.

知识精讲情境引入01.C.BA.?

02知识精讲【解直角三角形】由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形

02知识精讲Q1：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，就能确定其余的未知元素的值？acbCAB（1）已知两边？???直角三角形中已知两边，即可求出其余元素

02知识精讲acbCAB（2）已知一锐角（即已知两锐角）？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B、a、b、c？【分析】∠B=90°-∠A=60°；无法求出a、b、c.直角三角形中已知两锐角，无法求出其余元素

02知识精讲acbCAB（3）已知一锐角和一边？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3，求∠B、b、c？?直角三角形中已知一锐角和一边，即可求出其余元素

02知识精讲【总结】直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，即可求出其余元素进一步，即解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边解直角三角形

知识精讲【题型一：已知两边，解直角三角形】?例1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若BC=4，CD=3，则sin∠ACD=__________．?

知识精讲例2、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是____________．【题型二：已知一锐角和一边，解直角三角形】?m?cos35°

知识精讲??6提示：已知一锐角的正弦或余弦或正切，即可看作已知一锐角

知识精讲?【题型三：利用辅助线，构造直角三角形】??

知识精讲例5、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是____________．??

解直角三角形的实际应用

知识精讲情境引入01水平线目标视线仰角

知识精讲情境引入01水平线目标视线俯角

知识精讲情境引入01NEWS50°40°北偏西40°南偏西50°60°北偏东60°30°南偏东30°

02知识精讲【仰角与俯角】从下向上看，目标视线与水平线的夹角叫做仰角从上向下看，目标视线与水平线的夹角叫做俯角仰角与俯角

02知识精讲【方向角】如：北偏西40°，北偏东60°，南偏西50°，南偏东30°……方向角NEWS50°40°北偏西40°南偏西50°60°北偏东60°30°南偏东30°

02知识精讲方向角NEWS50°40°北偏西40°南偏西50°60°北偏东60°30°南偏东30°【注意点】约定俗成，以北或南为基准线，北偏西40°，不可以说成西偏北50°；同样地，南偏东30°，不可以说成东偏南60°

知识精讲例6、某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m,则这棵树与大厦的距离为__________m.【题型五：解直角三角形的应用——仰角俯角问题】??

例7、如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度为__________米．??

知识精讲?【题型六：解直角三角形的应用——方向角问题】?

知识精讲例9、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．?

课后总结【解直角三角形】由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形【总结】直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，即可求出其余元素进一步，即解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边?acbCAB

课后总结【仰角与俯角】从下向上看，目标视线与