长汀2009年招收初中保送生考试(数学).doc

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学校___________________

学校___________________姓名_________________考号_________________

………………密…………封…………线…………

数学试题（=1\*ROMANI）

（满分：100分考试时间：90分钟）

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1．设，，则的值是（）

图1A．B．C．D．3

图1

2．如图1，B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60的角，在直线上取一点P，使得∠APB=30，则满足条件的点P的个数（）

A．3个B．2个C．1个D．不存在

3．设关于的方程有两个不相等的实数根，、，且，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．

图24．桌上摆着一个由若干相同的正方体组成的几何体，其正视图和左视图如图2所示，那么这个几何体最多可以由（）个这样的正方体组成。

图2

A．22B．23C．24D．25

图35．如图3，在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）

图3

A．2B．C．D．15

图46．如图4，正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数的图象上，则点E的坐标是（）

图4

A．B．

C．D．

7．设，关于的一次函数，当时的最大值是（）

A．B．C．D．

8．袋中有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题：（每小题4分，共24分）

9．以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径的取值范围为____________.

10．将4个数、、、排成2行，2列，两边各加一条竖直线记为，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则________.

11．如图5，矩形ABCD的边AB=4，AD=10.点P是BC边上的一个点，如果△ABP与△CDP相似，那么，符号条件的点P有___________个.

12．如图6，一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE长为10cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花的残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm.

13．如图7，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记作，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依次类推，由正边形“扩展”而来的

多图5图6图7边形边数记为.当时，的值为_________.

图5

图6

图7

14．在坐标平面上，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数与轴围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数有____________个。

学校___________________

学校___________________姓名_________________考号_________________

………………密…………封…………线…………

数学试题（=2\*ROMANII）

一、选择题：（每小题3分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题：（每小题4分，共24分）

9．10.11.

12．13.14.

三、解答题：（本题共52分）

15．（本题6分）计算：

16．（本题8分）先化简，再求值：

（其中满足