山东省青岛市第九中学2016年自主招生考试笔试数学试题.doc

青岛九中2016年自主招生考试笔试数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题

1.对于正实数，定于运算“⊕”为：，其中为超过的最小整数，定义运算“*”为：，其中为不超过的最大整数，则的值为（）

A.B.C.D.

2.如图，等边三角形顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A.B.C.D.

3.如图，正方形中，，与交于，若正方形的面积为，则的面积为______.

A.B.C.D.

4.在、、、、、这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递升数（个位数等于十位数，十位数大于百位数），则这个三位数能被整除的概率为（）

A.B.C.D.

5.已知正方体的棱长为，其俯视图（从上面看）是一个面积为的正方形，侧视图（从左面看）是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图（从正面看）的面积等于（）

A.B.C.D.

6.计算：的值等于（）

A.B.C.D.

7.设、是方程的两个实数根，则的值为（）

A.B.C.D.

8.直线经过点，且当时，的最大值为，则的值为（）

A.B.C.或D.或

9.如图，将半径为的沿折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（）

A.B.C.D.

10.函数的图象如图所示，那么代数式（1），（2），（3）；（4）；（5）中，值小于的有（）

A.个B.个C.个D.个

第Ⅱ卷

二、填空题

11.小明在今年的自招考试之前，想通过游戏的方式预测考入青岛九中的可能性，他在如图的方格纸板上面，用阴影画出一个如图所示的“”字，边缘是线段或圆弧.小明向方格纸板上面投飞镖，若投中阴影部分就表示通过测试，请你帮他预测以下今年考取九中的概率是______.

12.已知样本数据，，，的平均值为，则样本数据，，，的平均值为_______.

13.将部分正整数排成一个如图所示的三角形数阵：按照此排列的规律，第行的最后一个数是____.

14.若实数，，满足，则______.

15.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，小时后他们分别到达各自的终点与，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达之后分钟到达，甲乙的速度之比为_____.

三、解答题

16.如图，已知点为内切圆圆心，圆的半径为，连接、、将分割为三个三角形、、，则的面积可以通过如下方法求得：

请你仿照上述方法解决下面两个问题：

已知四边形的对角线、的长分别为、.

（1）当时（如图1），求四边形的面积（可以只写结论，不要求过程）

（2）当、所夹的锐角为时（如图2），求四边形的面积（用含、、的式子表示）.

17.已知，，为实数，且满足，，求的最小值.

18.如图1，已知在平行四边形中，，，，点是边上的动点，以为半径的圆与边交于点、（点在点的右侧），射线与射线交于点.

（1）当圆经过点时，求的长；

（2）连结，当时，

①求弦的长；

②求的面积.

青岛九中2016年自主招生考试笔试数学试题参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B

二、填空题

11.

12.

13.

14.

15.

三、16.（1）

（2）过点作，过点作

17.解：由，得，，

则

的最小值为

18.解：（1）设圆的半径为，当点在圆上时，点和点重合，过点作于，

，

此时

（2）若，为平行四边形

又，为菱形

连接、交于点，则，

由（1）值，，则，

①弦的长为：

②，

即

解：得

的高