上海市向明中学2024-2025学年高校自主招生讲义：物体的平衡含答案.docxVIP

2024学年高校自主招生讲义------物体的平衡

向明中学严城

（一）例题

1、(复旦)在如图所示的系统中，活塞n插入活塞孔中的可移动塞拴B和密度为ρ的液体平衡．容器的截面积为S，孔的截面积为S0，各滑动表面摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来．问若在塞拴顶上放上质量为m0的物体，塞拴相对初始位置下移多少m0(S-S0

m0(S-S0)/ρSS0

2、(复旦)在一深度为H的容器中充满液体，液体密度从表面的ρ0到容器底的ρ成线性变化．液体里浸入两个体积同为v的小球，小球间用长为l、不可伸长的轻细绳连接，第1个小球密度为ρ1，第2个小球密度为ρ2．过一段时间后，两小球静止于图所示位置．求绳中张力．

3、(交大)如图，一均匀细杆长1m，重量为W，在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地旋转．今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线θ角(θ900)而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为。w/cosθ

w/cosθ

4、(交大)重为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为300．已知AC和CE都为5m长且用铰链在C点处相连．BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处．设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力T的变化规律（g取10m/s2T=(125+160x)tan150(N)）．

T=(125+160x)tan150(N)

5、(交大)半径为R的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O正下方C点处．OC＝3R／8，半球质量为m．在半球的平面上放一质量为m／8的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0．2，如图所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为。0.6R

0.6R

6、(交大)两个质量分布均匀的球，半径为r，重为P，置于两端开口的圆筒内，圆筒半径为R(rR2r)，并竖直放在水平面上(如图)．设所有接触面均光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量Q为多少?如果换成有底的圆筒，情况又如何；?

；

7、(同济)如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R、R／2、R／4、R／8…相切于一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆的圆心距离为。R/3

R/3

8、(北大)质量为m的正方体放在水平面上，现在图所示顶角A处加一个力F，要求物体能被推倒但不滑动，动摩擦系数μ至少多大?此种情况下F的大小又如何≥1/(cot?+2tan

≥1/(cot?+2tan?)；mg/2

9、(清华)质量为m、长为l的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为l，如图所示．

(1)求A棒顶端所受的作用力F的大小√3mg/6．

√3mg/6

(2)若有一质量也是m的人(视为质点)坐在A棒的中点处，三棒仍保持不动，这时A棒顶端所受作用力F的大小又为多大√3mg/3?

√3mg/3

(3)在(2)情况下，地面与棒之间的静摩擦系数μ至少为多大0.28?

0.28

（二）练习

针对性练习（A）

（1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2）

一．单选题（每小题3分，共36分）

1．AB、BC为两细绳，A、C悬挂于天花板上，B端用一大小恒定的力F拉住，绳与天花板的夹角分别为30?和45?，则要使BC绳所受拉力最大，F与BC间的夹角?应为 （ ）

（A）90?， （B）135?， （C）165?， （D）180?。

2．有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为600的圆锥体组成(如图所示)，它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于()

(A)4R/(B)2R(C)R(D)条件不足，无法确定

3．如图所示，小球用细线系住放在倾角为?的光滑斜面上，当细线由水平方向逐渐向上偏移时，细线的拉力T和斜面的支持力N的变化情况是 （ ）

（A）T增大，N减小， （B）T减小，N增大，

（C）T先增大后减小，N减小，（D）T先减小后增大，N减小。

4．如图所示，不计重力的轻杆AB可以A为轴在竖直平面内自由转动，B端挂系一重G的物体，另用一根细绳通过小滑轮系住B端，另一端作用外力F，当图中?角由30?缓慢增大至150?的过程中，BA杆所受的力在大小

（ ）

（A）逐渐增大，

（B）先减小后增大，

（C）先增大后减小，

（D）以上都不对。

5．一轻杆AB，A端铰于墙上，B端用细线挂于墙上的O点，并在B端挂一重物，细线较