椭圆的几何性质（2）(39张PPT)人教B版高中数学选择性必修第一册教案习题试卷高中数学B版选择性必修第一册.pptxVIP

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第二章平面解析几何

2.5.2椭圆的几何性质(2);

1.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质.

2.椭圆离心率的求解问题.;

焦点的位置;

焦点的

位置;

2.离心率

C

(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比_a_称为椭圆的离心率(0,1)

(2)性质：离心率e的范围是.当e越接近于1时，椭圆_越扁；当e越;

【答案】A

【解析】若△AF?B的周长为4√3,由椭圆的定义可知4a=4√3,

∴a=√3,

∴c=1,∴b2=2,

所以方程为故选A.;

2.(2016·全国高考)直线1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到1的距离为其短轴;

【答案】C

【解析】如下图所示，△F?PF是底角为30的等腰三角形，则有|FF?|=|PF|,∠PFF=∠F?PF=30,

所以∠PF?A=60,∠F?PA=30,

所以

又因为EF|=2c,所以，2c=3a-2c,所以;

类型一利用几何性质求椭圆的标准方程

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)椭圆过点(3,0),离心率

(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8;

(3)求经过点M(1,2),且与椭有相同离心率的椭圆的标准方程.;

[解](1)若焦点在x轴上，则a=3,

,∴c=√6,

∴b2=a2—c2=9—6=3.

∴椭圆的方程为

若焦点在y轴上，则b=3,;

(2)设椭圆方程为

如图所示，△A?FA?为等腰直角三角形，

OF为斜边A?A?的中线(高),

且|OF|=c,|A?A?|=2b,;

解得或b2=3.

故所求椭圆方程为;

法二：设所求椭圆方程为或将点M的

坐标代入可得解得;

利用椭圆的几何性质求标准方程的思路

1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：

(1)确定焦点位置；

(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);

(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时

常用的关系式有b2=a2—c2,;

2.在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此

仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个.

提醒：与椭圆有相同离心率的椭圆方程为

焦点在x轴上),焦点在y轴上).;

跟踪训练1.(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,一个

焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为();

B[由题意，得

解得;

答案：

[因为椭圆的长轴长是6,

所以点A不是长轴的端点(是短轴的端点).所以|OF|=c,|AF|=a=3,;

类型二求椭圆的离心率

例2、(1)已知F是椭圆的左焦点，A,B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上的一点，且PF⊥x轴，OP//AB,怎样求椭圆的离心率?;

解：如图，设椭圆的方程,P(一c,m).;

将①代入②,得

即,∴;

(2).已知椭的左焦点为F?(一c,0),A(—a,0),B(O,b)

是两个顶点，如果F?到直线AB的距离求椭圆的离心率e.;

解：由A(—a,0),B(0,b),得直线AB的斜率为

故AB所在的直线方程为

即bx—ay+ab=0.

又F?(一c,0),由点到直线的距离公式可得

∴√7.(a—c)=√a2+b2.;

∴8e2—14e+5=0,∴舍去).

综上可知，椭圆的离心率;

例3、已知F?,F?是椭圆的两个焦点，过F?且与椭圆长轴垂直的直线交

椭圆于A,B两点，若△ABF,是正三角形，则该椭圆的离心率是

[思路探究]△ABF?为正三角形→∠AF?F?=30°→把A|F?I,|AF?I用C表示.;

解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为AB⊥F?F?,且△ABF?为正三角形，

所以在Rt△AF?F?中，∠AF?F?=30°,令|AF?|=x,则|AF?I=2x,所以|F?F?I=