2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 教案 2024-2025学年-北师大版（2024）数学七年级上册.docxVIP

世界

第3课时截一个几何体

教学过程设计

课题

第3课时截一个几何体

授课人

教

学

目

标

1.通过学生的生活体验和参与切截活动,掌握几何体与截面的关系,发展学生的空间观念,激发学生的形象思维.

2.让学生经历观察、猜想、实际操作等教学过程,在动手操作、自主探究、合作交流、分析归纳中体验探索和创造.

3.引导学生积极参与,在合作交流的过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,增强自信,提高学习数学的兴趣.

教学

重点

体会截面和几何体的关系.

教学

难点

几何体的截面形状与几何体的关联.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

调查数据显示:我国有40%~60%的儿童存在挑食偏食问题.这种不良饮食行为,对少年儿童的健康影响很大.为此,每个家长都想为儿女做出色香味俱全的美食,这就要求家长们除了对材料、火候的掌控之外,还要具有丰富的创造力,在刀工上下功夫.大家看,这里可蕴含着数学知识呢!

如图1-2-66一刀下去,这些物体被切出了什么形状?

图1-2-66

学生活动:给出各自实物被切开后对应的形状.

如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体,把刀面看成一个平面,那么切的过程就是用一个平面截一个几何体的过程,截出的面称为截面.

从观察厨房里的食品切面,使学生初步认识截面的含义,体现了数学知识来源于生活,感受研究截面的价值.同时也对挑食的学生进行思想情感教育.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

1.正方体的截面形状

思考:如图1-2-67,用一个平面去截正方体,截面是什么形状?

图1-2-67

(1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想,再试一试.

(2)截面的形状还可能是几边形?

处理方式:学生先观察截面的形状,然后动手切准备好的正方体橡皮泥模型,探讨(1)(2)两小问,教师对各组进行指导帮助,鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想,并强调注意安全,学生完成后根据学生的答案归类、分析.

三角形截面:

图1-2-68

补充问题:切掉一个角之后,剩下的这个几何体还有几个顶点?几个面?几条棱呢?

1.小组合作完成正方体的截面形状,从猜想到实践,培养学生的动脑动手的能力.以展览会的形式来展示结果,全班共享,使课堂气氛更融洽,学生看得更清楚,听得更明白,思考更积极.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

正方形截面:

图1-2-69

长方形截面:

图1-2-70

梯形截面:

图1-2-71

五边形截面:

图1-2-72

六边形截面:

图1-2-73

处理方式:总结分析后,引导学生认识到:平面与正方体的几个面相交,就能得到几条线,所得的截面就是几边形,而正方体只有六个面,所以平面最多与正方体的六个面都相交,所得的截面最多有六条边.

2.其他几何体的截面形状

图1-2-74中的截面分别是什么形状?

图1-2-74

处理方式:引导学生观察思考后,说出圆柱、六棱柱、圆锥、球体的截面形状,然后在小组内进行动手操作,让学生感受用平面截立体图形所得到的截面形状,教师巡视指导,观察学生操作后的结果.

2.通过对圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体截面的充分想象、实际操作和推理判断,进一步激发学生的思维,丰富学生的数学活动经验,应用规律来解决问题.

活动

二:

探究

与

应用

【应用】

例1找出下列几何体的截面图形.

图1-2-75

图1-2-76

例2用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是边形.?

总结强调:用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线所围的图形——七边形.

【拓展提升】

用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是.?

处理方式:学生讨论后得出思路:若截面是三角形,则需要几何体至少有三个平面,或几何体有一个平面,其他的面若是曲面,必须能截出直线.我们所熟知符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥.

变式1用一个平面截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那么这个几何体可能是.?

变式2用一个平面去截几何体,若截面的形状是圆,你能想象出原来的几何体是什么吗?

进一步拓展学生的思维,并强化学生对所学的知识的应用.

活动

三:

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.如图1-2-77是一个三棱柱,用一个平面去截这个三棱柱,截面的形状可能是.(填序号)?

图1-2-77

图1-2-78

了解学生对本节课所学知识的掌握情况,发现不足,查漏补缺.

活动

三:

课堂

总结

反思

2.判断题

(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面一定是正方形或长方形. ()

(2)用一个平面去截