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ARCH模型

不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。例

如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇

市场上各国汇率的不确定性等。在模型分析中，经济或金融变量的不

确定性一般用方差来进行描述和度量。而且为了分析简洁，通常对模

型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同

方差和互不相关。然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相

对平稳的时期后，都有非常大的波动。如图，沪深股票市场日收益率

变异情况就具有这种特性。

在这种情况下，同方差假定是不恰当的。在这种情况下，人们关心的

是如何预测序列的条件方差。例如，作为资产持有者，他既关心收益

率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。如果一位投资者计划

在第t时期买入某项资产，在第t+1时期售出，则无条件方差（即

方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。对于这一类问题，可以使

用自回归条件异方差模型（autoregressiveconditiona

heteroskedasticmodel，简称ARCH模型）来进行分析。最早的

ARCH模型是由RobertEngle于1982年建立的，因此它的发展历

史不长。但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金

融数据序列的分析，ARCH模型族已成为研究经济变量变异聚类特

性的有效工具。

第一节ARCH模型的概念与性质

1、ARCH过程

ARCH模型的一般性定义如下。假设时间序列服从如下回归模

{y}

t

型：

yxu

ttt

(8.1.1)

x

其中是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，是回

t

归参数向量。

{u}

如果扰动项序列满足：

t

u|~N(0,h)

tt1t

hth(ut1,,utq)(8.1.2)

其中：为时期以前的信息集。是一个元

{y,x,y,x}th()q

t1t1t1t2t2

非负函数，则称服从阶自回归条件异方差（）模型。

{u}qARCH(q)

t

例如，如果满足；

{u}

t

222

uuu

t01t1qtq