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崂山二中2017年自主招生考试
数学试题
(考试时间:90分钟;满分:120分)
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有19道题.第Ⅰ卷1—6题为选择题,共24分;第Ⅱ卷7—19题为填空题,13—19题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡、答题纸上作答,在本卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、选择题(本题满分24分,共有6道小题,每小题4分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为28000亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据28000用科学记数法表示为()
A.28×103 B.2.8×104 C.0.28×105 D.2.8×105
2.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为()
3.顺次连结一个平行四边形各边中点所得的四边形必定是()。
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
4.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴
交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为()
A.B.3C.4D.
5.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是()
A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6
6.如图,在半径为的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为()
A.1 B. C.2 D.2
第II卷
二、填空题:(本题满分24分,共有6道小题,每小题4分)
7.函数中,自变量x的取值范围是??????.
8.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为.
9.如图在中,分别以.
为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)
10.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为??????.
11.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为.
12.如图所示,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,则所作的第n个正方形的面积Sn=?????.
三、解答下列各题(本题共有7道小题,满分72分)
13.(本小题满分8分)先化简,再求值:
÷(a﹣1﹣),其中a是方程x2+x=6的一个根
14.(本小题满分8分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?
15.(本小题满分10分)人民网为了解百姓对时事政治关心程度,特对18~35岁的青年人每天发微博数量进行调查,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为甲级,当5≤m<10时为乙级,当0≤m<5时为丙级,现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:
082810137573
1210711368141512
(1)样本数据中为甲级的频率为;(直接填空)
(2)求样本中乙级数据的中位数和众数.
(3)从样本数据为丙级的人中随机抽取2人,用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
16.(本小题满分10分)如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为60°,已知坡角为30°,你能求出楼房AB的高度吗?
17.(本小题满分10分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),其顶点为P,直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A,且与抛物线相交的另外一个交点为C,若S△ABC=10,请你回答下列问题:
(1)求直线的解析式;
(2)求四边形APBC的面积.
18.(
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