数学自主招生模拟测试卷及答案.doc

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初三自主招生模拟测试卷

姓名

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是()

A. B. C. D.

2.已知()

A.B.C.D.

3.如图,将沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是()

ABCEFO(第4题)(第1题)ABBPxyy=xCADB(第3题)A. 3eq\R(,7) B.8

A

B

C

E

F

O

(第4题)

(第1题)

A

B

B

P

x

y

y=x

C

A

D

B

(第3题)

4.如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=,那么AC的长等于().

A.12B.16 C. D.

5.抛物线上有三点P1、P2、P3,其横坐标分别为t,t+1,t+3,则△P1P2P3的面积为().

A.1B.2 C.3 D.4

6.给出下列四个命题:

(1)如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形;

(2)若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限;

(3)半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个;

(4)若A(a,m)、B(a–1,n)(a0)在反比例函数的图象上,则mn;

其中,正确命题的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.有甲、乙、丙三瓶糖水,如果将它们按照体积比为4:3:3混合,则得到浓度为20%的糖水;如果将它们按照体积比为5:4:1混合,将得到浓度为22%的糖水,现将4升甲瓶糖水和14升丙瓶糖水混合,如果要保证得到浓度为16%的糖水,则应该再向乙瓶加入糖水()

A. 2升 B.12升 C.22升 D.32升

8.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是()

A.30 B.35 C.56 D.448

9.《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是()A.3步 B.4步 C.5步 D.6步

10.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“杨梅数”。例如,就是一个“杨梅数”。则把所有的“杨梅数”从小到大排列后,第47个“杨梅数”是()

A. 97B.95 C.64D.65

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11.由直线和直线(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图形面积为,则的最小值是.

12.设…,为实数,且满足…=…=…=…=…=1,则的值是.

13.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是分钟.

14.点为等边△所在平面内一点,且点与等边△的任意两个顶点构成的△、△、△均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点的个数为个.

15.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_.

16.如图,正方形、正方形的顶点、、在反比例函数第一象限内的图像上,顶点、在轴正半轴上,顶点在轴正半轴上,则正方形的面积为_.

三、解答题(本大题共66分)

17.(本题满分8分)如图,为的中点,与交于点,,且交于,交于,,,连结,求的长。

18.(本题满分8分)如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,

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