芜湖一中2009年高一自主招生考试数学试卷(含答案).doc

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芜湖一中2009年高一自主招生考试

数学试卷

题号

一

二

三

总分

13

14

15

16

17

得分

一、选择题（每小题6分，计36分）

1．若一元二次方程的两根为、，则等于（）

A．0 B．1 C．0或—2 D．0或1

2．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（）

A． B． C． D．

3．满足不等式组的所有整数解的个数为（）

A．20 B．21 C．22 D．23

4．正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则的值为（）

A． B． C． D．

5．二次函数，（、为常数，且）与轴的交点的横坐标分别为、，则、、、的大小关系是（）

A． B．

C． D．

6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（）

A．54 B．56 C．58 D．60

二、填空题（每小题7分，共42分）

7．=（化成最简形式）

8．在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（m，）两点，则一次函数的解析式为

9．方程的解是

10．已知由n个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a）和俯视图（b），则n的最大值与最小值的和为

（a）（b）

第10题第11题

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG//AB，BG分别交AD、AC于点E、F，若，那么

12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为升。

三、解答题（共5大题，计72分，请写出必要的推理或演算过程。）

13．（14分）求出满足方程的所有正整数解。

14．（15分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°，

又。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN

为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径长。

15．（14分）如图，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，M是CD的中点，BM=EM，求证：∠BAC=∠EAD。

16．（14分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工。根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数。如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍。问甲队至少有多少人？

17．（15分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=BD=1，AB=AC，CD1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的长。

高一自主招生数学参考答案

一、选择题（每小题6分，计36分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

B

D

A

D

二、填空题（每小题7分，共42分）

7． 8． 9．或

10．19 11． 12．40

三、解答题

13．解：方法一：

原方程可以变形为，………………5分

这个关于x的整系数一元二次方程有整数根，所以它的判别式是完全平方数，即

是完全平方数，

………10分

由于，所以

解得，于是可得，，……14分

方法二：，……5分

因为

故，…………10分

分别代入原方程可得，，。………………14分

14．解：（1）设A、B两点横坐标分别为，，则，

由题意知，OC是Rt△ABC斜边AB上的高，由直角三角形中的射影定理得

故，故或，因此二次函数的图象不过原点，

故舍去，取…………4分

由上知，C的纵坐标为1，

又由tan∠CAO—tan∠CBO=2得变形得

亦即∴

综上，二次函数的解析式为………………7分

（2）设，，∴

∴

故，是方程的两根。

∴+=2，·=…………11分

∵以MN为直径的圆与x轴相切，

故即两边平方得

，即

解得或

因此，圆的半径是1或2