上海市向明中学2024-2025学年高校自主招生讲义：振动和波含答案.docxVIP

2024学年高校自主招生讲义------振动和波

向明中学严城

一、例题

1．(复旦)（多选题）如图，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5Hz。在t＝0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t＝0.35s时，P、Q两质点的()ABD

ABD

A．位移大小相等、方向相反

B．速度大小相等、方向相同

C．速度大小相等、方向相反

D．加速度大小相等、方向相反

2．(交大)一弹簧振子作简谐振动的位移一时间曲线如图，画出该弹簧振子系统动能随时间的变化关系．

3．(交大)有一弹簧振子的振动曲线如图所示，则该弹簧振子的周期为s3．

3

4．(交大)（多选题）如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与一个质量为m、带电荷量为+q的小球连接．弹簧的劲度系数为k，小球开始静止于光滑的绝缘水平面上．当施加水平向左的匀强电场E后，小球开始作简谐振动，当小球经过O点时加速度为零．A、B两点为小球能够到达的最大位移处，那么以下说法中正确的是()CD

CD

A．小球的速度为零时，弹簧伸长qE／k

B．小球在作简谐振动的过程中机械能守恒

C．小球作简谐振动的振幅为qE／k

D．小球在由O点到B点的运动过程中，弹力做功的大小一定大于电场力做功的大小

5．(交大)如图所示，在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆，当升降机静止时，让摆球从θ角度处摆下，试分析：

(1)当摆球摆到最高点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动?

(2)当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动?

(3)若升降机以g加速度加速上升，则摆球相对于升降机又如何运动?

6．(交大)有一同学在用单摆测定重力加速度的实验中测得如下数据：

表中L为摆长，T为周期．请利用所给坐标纸用作图法求重力加速度的值(要求结果保留三位有效数字)，并用适当的公式对你的方法加以说明9.86m/s2．

9.86m/s2

7．(交大)一个复摆由质量分布均匀的直杆构成，该复摆可以绕通过垂直于杆的水平转轴转动．复摆的周期为T＝2л，其中m为直杆的质量，g为重力加速度，h为转轴到直杆质量中心的距离，I为复摆对转轴的转动惯量．按照力学原理，复摆对转轴的转动惯量可以表示为I＝mk2+mh2，其中k称为复摆的回转半径．

下表为实验中测量的一组(h，T)值，请用作图法求细杆的k和实验室当地的重力加速度g(0.29±0.02)m；

(0.29±0.02)m；(9.87±0.05)m/s2

8．(交大)（多选题）如图，波源S1在绳的左端发出一个时间跨度为T1、振幅为A1的三角波a；同时，波源S2在绳的右端发出一个时间跨度为T2，振幅为A2的三角波b．已知T1T2，若波沿绳的传播速度为u，P点为两波源连线的中点，则下列选项中错误的是()ABD

ABD

A．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1+A2

B．a波的波峰到达S2时，b波的波峰尚未到达S1

C．两列波波峰相遇的位置在P点左侧

D．要使两列波的波峰在P点相遇，两列波发出的时间差为(T1-T2)／8

9．(交大)有一位置固定的波源S在流动的水面附近作竖直振动，波在水中的传播速度u大于水的流速v，其发出的波的波阵面形状如图所示．设波源从t＝0时刻开始振动，以波源为原点，写出t时刻波前的方程．若在波源的正前方和正后方(按水流方向计)．分别放置两个接收器P和Q，则P、Q接收到的水面波的频率分别为

和．(波源的周期为T(x-vt)2+y2

(x-vt)2+y2=u2t2；1/T；1/T

10．(交大)一击鼓者S每秒击鼓f次，一听者Q坐在车上，车正以速度V0向击鼓者驰近，已知声速为u．则听者每秒钟听到击鼓声次．若击鼓者又以速度Vs向听者靠近，则听者每秒钟听到击鼓声次(u+v0)f/u

(u+v0)f/u；(u+v0)f/(u-vs)

11．(同济)金字塔形(四棱锥形)的冰山浮在海水中，平衡时塔尖离水面高度为h，冰的密度记为ρ1，海水密度记为ρ2，有ρ1ρ2略去运动方向上所有阻力，试求冰山自身高度H和冰山在平衡位置附近作竖直方向小振动的周期T．

12．(同济)一单摆的悬线长l＝1.5m，在顶端固定点的竖直下方0.45m处有一小钉，如图所示，设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1／A2的近似值为．0.84

0.84

13．(同济)一频率f＝100Hz的波源，以速度v＝500m／s做