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一、选择题
1.数轴上A,B,C,D四点中,两点之间的距离最接近于的是()
A.点C和点D B.点B和点C C.点A和点C D.点A和点B
答案:A
解析:A
【分析】
先估算出的范围,结合数轴可得答案.
【详解】
解:∵4<6<9,
∴2<<3,
∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.
2.若不等式组的解为,则值为()
A. B. C. D.
答案:C
解析:C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据不等式组的解集得出,且,求出,,即可解答.
【详解】
解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
不等式组的解集为,
若不等式组解为,
,且,
解得:,,
,
故选:.
【点睛】
本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组,解一元一次方程等知识点,解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程,题目比较好,综合性比较强.
3.如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2016,则n的值为()
A.400 B.401 C.402 D.403
答案:C
解析:C
【解析】
AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形∴,第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位,得到矩形…,∴的长为:5+5+6=16;
计算得出:n=402.∴,∵=2×5+1,
=3×5=1=16,所以C选项是正确的.
点睛:本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出是解本题的关键.
4.如图,,平分,,点在的延长线上,连接,,下列结论:①;②平分;③;④.其中正确的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:D
解析:D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确,再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可.
【详解】
解:∵ABCD,
∴∠1=∠2,
∵AC平分∠BAD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵∠B=∠CDA,
∴∠1=∠4,
∴∠3=∠4,
∴BCAD,
∴①正确;
∴CA平分∠BCD,
∴②正确;
∵∠B=2∠CED,
∴∠CDA=2∠CED,
∵∠CDA=∠DCE+∠CED,
∴∠ECD=∠CED,
∴④正确;
∵BCAD,
∴∠BCE+∠AEC=180°,
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°,
∴∠1+∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥EC,
∴③正确
故其中正确的有①②③④,4个,
故选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质,难度一般,利用性质定理判断是关键.
5.如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是()
A.(44,5) B.(5,44) C.(44,6) D.(6,44)
答案:A
解析:A
【解析】
【分析】
要弄清粒子的运动规律,先观察横坐标和纵坐标的相同点:(0,0),粒子运动了0分钟.(1,1)就是运动了2=1×2分钟,将向左运动!(2,2)粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动!(3,3),粒子运动了12=3×4分钟.将向左运动…(44,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟!此时粒子会将向下移动,进而得出答案.
【详解】
粒子所在位置与运动时间的情况如下:
位置:(1,1),运动了2=1×2(分钟),方向向左;
位置:(2,2),运动了6=2×3(分钟),方向向下;
位置:(3,3),运动了12=3×4(分钟),方向向左;
位置:(4,4),运动了20=4×5(分钟),方向向下,
由上式规律,到(44,44)处时,粒子运动了44×45=1980(分钟),方向向下,
故到2019分钟,须由(44,44)再向下运动2019-1980=39(分钟),
所以在第2019分钟时,这个粒子的纵坐标为44-39=5,所以其坐标为(44,5),
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标的确定.本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点
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