宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

宁夏六盘山高级中学

2023—2024学年第二学期高二期末测试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则为（）

A. B. C. D.

2.已知函数，则为（）

A.1 B. C.0 D.2

3.已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为（）

A. B. C. D.

4.已知函数是R上的奇函数且，则为（）

A. B.1 C.0 D.2022

5.对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则函数的对称中心为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若，，，则（）

A B. C. D.

7.已知函数，，设，．其中表示p，q中的较大值，表示p，q中的较小值．记的最小值为Q，记的最大值为T，则为（）

A. B.1 C.0 D.

8.定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（）

A B.

C. D.

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，且，则 D.若，则

10.已知函数是奇函数或偶函数，则图象可能是（）

A. B. C. D.

11.关于函数，下列结论正确的是（）

A.若函数，则与是相等函数

B.是奇函数

C.的图象关于对称

D.在单调递增

12.已知函数及其导函数定义域均为R，记，若与均为偶函数，且，则下列选项正确的是（）

A. B.是周期为4的周期函数

C.为奇函数 D.图象关于点对称

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知，若幂函数是非奇非偶函数，且在单调递增，则________．

14.已知，，且，则的最小值为________．

15.已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则________．

16.已知函数是R上的奇函数，函数是R上无零点的偶函数，若，且在恒成立，则的解集为________．

四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）

17.计算

（1）

（2）

18.设函数，且.

（1）求实数的值及函数的定义域；

（2）求函数在区间上的最小值.

19.已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对于任意，都有成立，求的取值范围.

20.已知（且）是指数函数．

（1）求关于x的不等式的解集．

（2）求在区间上的值域．

21.已知．

（1）求函数单调区间；

（2）若，有三个不同的零点，求m的取值范围．

22.已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，若（），证明：．

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2023—2024学年第二学期高二期末测试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式求集合，进而可求.

【详解】由题意可得：，，

所以.

故选：D.

2.已知函数，则为（）

A.1 B. C.0 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】因为，

所以

故选：C

3.已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性得到，得到时的解析式.

【详解】时，，，

因为为奇函数，所以，

故，所以.

故选：B

4.已知函数是R上的奇函数且，则为（）

A. B.1 C.0 D.2022

【答案】C

【解析】

【分析】根据关系式可得周期为6，即可代入求解.

【详解】由可得，

所以为周期为6的奇函数，故.

故选：C

5.对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则函数的对称中心为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导，即可根据拐点定义求解.

【详解】由，得，进而，

令，故，

所以，故对称中心为

故选：B

6.已知函数，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简函数，推出，再根据函数在上的单调性即得.

【详解】由可知，，

且在上单调