云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

云天化中学教研联盟2024年春季学期期末考试

高二数学试卷

注意事项：

1．答题前为生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在符图卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.

2．回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动.用像皮擦干净后，再选涂其它符案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

3.曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A. B. C. D.

4.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.288 B.144 C.96 D.25

5.抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）．

A. B. C.4 D.5

6.已知等比数列的公比不为1，若，且成等差数列，则（）

A. B. C. D.

7.下列说法错误的是（）

A.若随机变量满足且，则

B.已知随机变量～，若，则

C.若事件相互独立，则

D.若两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强

8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于点成中心对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称

10.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（）

A.函数的图象关于直线对称 B.4是函数的周期

C. D.方程恰有4个不同根

11.如图，正方体棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）

A.的最小值为

B.的最小值为

C.三棱锥的体积为

D.以点为球心，为半径的球面与平面的交线长

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．

13.盒中有4个白球，5个黄球，先随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并另放入同色球2个，第二次再从盒中取一个球，则第二次取出的是黄球的概率为__________.

14.如图所示，已知双曲线的右焦点F，过点F作直线l交双曲线C于两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，，且三点共线（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为_________．

四、解答题（本大题共77分）

15.在中，所对的边分别为，且满足．

（1）求;

（2）点在线段AC延长线上，且，若，求的面积．

16.四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，点E是棱PC上一点.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）当E为PC中点时，求所成二面角锐角的大小.

17.随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

（1）根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）

（2）（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)

（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?

参考公式与数据:，，，其中.

18已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明：当时，恒成立．

19.已知圆，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．

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高二数学试卷

注意事项：

1．答题前为生务必用黑色碳素笔将自己的姓