2.3 函数的单调性和最值（第1课时 函数的单调性）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

2.3函数的单调性和最值（第1课时函数的单调性）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是函数的单调性。学生将学习如何判断函数在其定义域内的单调性，以及如何利用单调性解决一些实际问题。具体内容包括：

1.单调增函数和单调减函数的定义及其性质。

2.单调性的判断方法，如差值法、导数法等。

3.单调性在实际问题中的应用，如最值问题、优化问题等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握函数的基本概念和性质，为本节课的学习提供了基础。

2.学生已学习过一次函数和二次函数的性质，对函数的图像有一定的了解，有助于理解单调性。

3.学生已学习过不等式的性质，为本节课单调性的判断提供了数学工具。

本节课的教学内容与课本紧密关联，符合教学实际。通过本节课的学习，学生将加深对函数的理解，提高解决问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑推理、数学抽象和数学建模。

1.数学逻辑推理：通过学习函数的单调性，学生能够运用数学逻辑推理能力，理解并判断函数的单调性，以及运用单调性解决实际问题。

2.数学抽象：学生需要从具体的函数实例中抽象出单调性的概念和性质，能够将实际问题抽象为函数的单调性问题，并运用数学知识解决。

3.数学建模：学生能够运用函数的单调性建立数学模型，解决实际问题，如最值问题、优化问题等。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）函数单调性的定义及其性质：本节课的核心内容是函数单调性的定义及其性质，包括单调增函数和单调减函数的定义、单调性的判断方法等。教师需要有针对性地进行讲解和强调，使学生能够熟练掌握。

举例：教师可以举一些具体的函数例子，如f(x)=x,f(x)=-x,f(x)=x^2等，让学生判断它们的单调性，并引导学生总结单调性的性质。

（2）单调性在实际问题中的应用：本节课另一个重点是单调性在实际问题中的应用，如最值问题、优化问题等。教师需要通过讲解实际问题，引导学生运用单调性解决问题，使学生能够将所学知识应用于实际。

举例：教师可以举一个实际问题，如“已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数的最小值。”教师可以引导学生将这个问题转化为函数的单调性问题，并运用单调性求解。

2.教学难点：

（1）单调性的判断方法：单调性的判断方法是本节课的一个难点，学生可能struggleto理解差值法和导数法的原理及运用。

教学策略：教师可以通过具体的例子，逐步引导学生理解差值法和导数法的原理，并给出详细的步骤，让学生跟随教师一起操作，从而突破这个难点。

（2）单调性在实际问题中的应用：将单调性应用于实际问题是另一个难点，学生可能不知道如何将实际问题转化为函数的单调性问题。

教学策略：教师可以举一些具体的实际问题，让学生尝试运用单调性解决，教师在这个过程中提供指导和建议，帮助学生突破这个难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版（2019）必修第一册数学教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像、单调性示意图等，以便于学生直观地理解函数的单调性。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些基本的一次函数和二次函数的图像模型，让学生通过实际操作来观察和验证函数的单调性。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分为若干小组，每组配备相应的实验器材和辅助材料，以便于学生进行分组讨论和实验操作。

5.教学课件：制作详细的教学课件，包括函数的单调性的定义、性质、判断方法以及在实际问题中的应用等内容，以便于学生跟随教师的讲解进行学习和复习。

6.练习题库：准备一些与教学内容相关的练习题，包括基础题和提高题，以便于学生在课后进行巩固和提高。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，让学生在课后对本次课堂教学进行评价和反馈，以便于教师了解学生的学习情况和改进教学方法。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的单调性”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数单调性的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习