江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

南昌一中朝阳校区2023-2024学年第二学期高二年级期末考试

数学试卷

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

4.已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.若函数的值域为，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数满足：，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（）

A.函数的一个对称中心为 B.

C.函数为周期函数，且一个周期为4 D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子?白子?空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（）

（参考数据：）

A.的个位数是3 B.的个位数是1

C.是173位数 D.是172位数

10.已知（），则下列结论正确的是（）

A.ab最小值为2 B.的最小值为

C.的最大值为1 D.的最小值为

11.下列定义在上的函数中，满足的有（）

A B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，则的取值范围为___________.

13.已知函数为偶函数，则实数值为______．

14.已知函数的值域是，若，则m的取值范围是________．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

16.如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

（1）若为线段中点，求证：平面．

（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

17.甲、乙两个不透明袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．

（1）若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；

（2）若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望．

18.已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值．

19.已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．

（1）若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；

（2）设数列的各项均为正数，且具有性质．

①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；

②求最小值．

南昌一中朝阳校区2023-2024学年第二学期高二年级期末考试

数学试卷

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得，可求.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

2.已知，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的概念推理即可．

【详解】若，，，则，则，

∴“”是“”的不充分条件；

若，∵，∴，即，

∴“”是“”的必要条件；

综上，“”是“”的必要不充分条件．

故选：D．

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数定义域的求法进行求解.

【详解】由题意可知，要使有意义，则，解得，

所以函数的定义域为．

故选：D．

4.已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】原命题为假命题，则其否定为真命题，转化成恒成立问题，然后分离参数，利用函数的