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全国自考公共课线性代数经管类（行列式）模拟试卷1(题后含答案
及解析)
全部题型2.填空题3.计算题4.证明题
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．设A为2阶可逆矩阵，且已知(2A)-1=则A=__________.
正确答案：根据可逆矩阵的基本性质可知
2．设3阶矩阵则(AT)1=__________.
正确答案：
3．设矩阵则A-1=__________.
正确答案：(A，
En)=，则
A-1=
4．设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α=(1，0，0)T，β=(0，1，
1)T，则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为β=_________．
正确答案：设线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β，对它的增广矩阵施行初
等行变换，得：
显然x1α1+x2α2+x3α3=β的同解方程组Tx=d就是它的惟一解就
是x1=1;x2=0;x3=一1．∴β可以惟一表示成α1,α2,α3的线性组合是β=α1+0
α2一α3．
计算题
5．计算下列行列式
正确答案：用对角线法展开．D=3xy(x+y)一x3一y3一(x+y)3=一2(x3+y3)．
6．计算行列式
正确答案：将行列式的第三列减去第二列，第四列减去第一列，就可以直接
求出其
值．
7．计算行列式的值．
正确答案：[解法
一]
[
解法二]
8．设2阶矩阵A可逆，且A-1=对于矩阵
令B=P1AP2，求B-1
正确答案：由于B=P1AP2故
B-1=(P1AP2)-1=P2-1A-1P1-1
9．判断矩阵是否可逆，若可逆，求出它的
逆矩阵．
正确答案：由于
故矩阵A可逆．逐个求出代数余子式和伴随
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