湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学（解析版）.docxVIP

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怀化市中小学课程改革教育质量检测2024年高一上期期考试题

数学试卷

考试时长：150分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求得，，可求.

【详解】解得，解得，

所以，

所以.

故选：B.

2.一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出圆台的高，然后利用圆台体积公式即可得解.

【详解】令圆台的高为h，由图可知，

所以，

故选：C.

3.已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列判断错误的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】借助面面平行与线面垂直的性质可得A；借助线面平行的性质可得B；借助线面垂直的性质与线面平行的判断及面面平行的性质定理可得C；由线面平行的性质定理可得D.

【详解】对A：由，得，又，所以，故A正确；

对B：若，，，则，故B正确；

对C：由，得，又，所以，故C正确；

对D：若，，则或，故D错误.

故选：D.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数与指数函数性质结合中间值比较可得．

【详解】因为，所以．

故选：D．

5.下列判断正确的是（）

A.“实部等于零”是“复数z为纯虚数”的充要条件

B.“”是“向量，的夹角是钝角”的充要条件

C.“存在唯一的实数k，使”是“”的充要条件

D.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，“”是“”的充要条件

【答案】D

【解析】

【分析】对于A：根据复数的相关概念结合充分、必要条件分析判断；对于B：根据数量积的符号与夹角之间的关系结合充分、必要条件分析判断；对于C：根据向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断；对于D：根据正弦定理合充分、必要条件分析判断.

【详解】对于A：实部等于零时，复数z不一定是纯虚数（还要虚部不等于零），所以充分性不成立，故A错误；

对于B：若时，可知向量，的夹角可能是钝角或平角，所以充分性不成立，故B错误；

对于C：例如时，由不能得出存在唯一的实数k，使，故C错误；

对于D：由正弦定理可得，

所以“”是“”的充要条件，故D正确.

故选：D.

6.在平行四边形ABCD中，，，，点P在CD边上，，则（）

A.0 B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合数量积的几何意义可得点P与点D重合，再利用余弦定理求出，结合勾股定理逆定理可得，从而可求得答案.

【详解】由，得在上的投影向量的模，

因为，，

所以在上的投影为，

所以如图1，得，点P与点D重合，

因为，，，

所以，

所以，

所以，

所以，

故选：A.

7.连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现的点数之积为奇数的概率是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】列举出两次出现的点数之积为奇数的情况，结合样本空间样本点总数，得到概率.

【详解】易知样本空间样本点总数，

记“两次出现的点数之积为奇数”为事件A，

则，

所以，所以.

故选：B.

8.已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且对于，当时，，则（）

A. B.是奇函数

C.是周期为4的周期函数 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件可判断函数的奇偶性，周期性以及单调性，由此一一判断各选项，即可得答案.

【详解】由的图象关于直线对称，知的图象关于y轴对称，

所以是偶函数，所以B错误.

在中，令得，

又，所以，所以，知是周期为6的周期函数，所以C错误.

对于，当时，，

故在上单调递减，所以，所以A错误.

对于D，，，

由在上单调递减，得即，D正确，

故选：D

【点睛】结论点睛：函数的对称性与周期性：

（1）若，则函数关于中心对称；

（2）若，则函数关于对称；

（3）若，则函数的周期为2a；

（4）若，则函数的周期为2a.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部