河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

2024学年郑州市宇华实验学校高二年级（下）期末考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2.若，，则（）

A. B. C. D.

3.定义函数，设区间的长度为，则不等式解集区间的长度总和为（）

A.5 B.6 C. D.

4.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）

A. B.16 C.8 D.

5.在中，，，边上的中线，则的面积S为()

A. B. C. D.

6.设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（）

A. B.2 C.3 D.4

7.已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（）

A.一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75

B.一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞概率为0.2

C.一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35

D.一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7

8.已知数列满足，若为数列的前项和，则（）

A.408 B.672 C.840 D.1200

二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．

9.已知，则（）

A.图象关于点对称

B.的值域为

C.区间上有33个零点

D.若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.若有极小值，则

B.若在上单调递增，则

C.对任意的存在唯一零点

D.若恒成立，则

11.甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为、，方差为、，则下列结论正确的是（）

A B.

C. D.

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________.

13.作高为8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前个内切球的半径和为______．

14.设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若的面积为，求.

16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，.

（1）若点为棱的中点，求二面角的余弦值；

（2）若，设直线与平面，平面所成的角分别为，求的最大值.

17.已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．

（1）求抛物线E的方程；

（2）若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．

18.为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为100分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了50名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

（1）现从该样本中随机抽取2名市民的成绩，求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率．

（2）若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：

①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答，试