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白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题
姓名:____________班级:____________考号:____________
一、单选题
1.在底面是菱形的四棱锥中,底面,点为棱的中点,点在棱上,平面与交于点,且,,则等于
A. B. C. D.
2.在中,角,,的对边分别为,,,,角的平分线交对边于点,且将的面积分成的两部分,则等于()
A. B. C. D.
3.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=
A.2 B.4 C.5 D.10
4.如图,体积为的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点,为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
5.在正方体中,为线段的中点,若三棱锥的外接球的体积为,则正方体的棱长为()
A.2 B. C. D.4
6.如图所示为起重机装置示意图,支杆m,吊杆m,吊索m,起吊的货物与岸的距离AD为
A.30m B.m C.m D.45m
7.已知两定点、,动点在直线上,则的最小值为()
A. B. C. D.
8.某圆拱桥的示意图如图所示,该圆拱的跨度是36m,拱高是6m,在建造时,每隔3m需用一个支柱支撑,则支柱的长为()
A. B.
C. D.不确定
二、多选题
9.已知单位向量,,两两夹角均为,若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,则下列命题是真命题的为()
A.已知,,则
B.已知,,其中,则当且仅当时,向量的夹角取得最小值
C.已知,,则
D.已知,,,则三棱锥的表面积
10.某学校成立了数学?英语?音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,则()
A.他只属于音乐小组的概率为 B.他只属于英语小组的概率为
C.他属于至少2个小组的概率为 D.他属于不超过2个小组的概率为
(2023?江苏省徐州高级中学期中)
11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得?阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点?的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,,点满足,设点所构成的曲线为,下列结论正确的是()
A.的方程为
B.在上存在点到点距离为4
C.上的点到直线的最大距离为6
D.过点作直线,若上恰有三个点到直线距离为2,则该直线的斜率为
12.的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,对于,有如下命题,其中正确的有()
A.sin(B+C)=sinA
Bcos(B+C)=cosA
C.若,则为直角三角形
D.若,则锐角三角形
三、填空题
13.如图所示,某学校高一(1)班期中考试成绩的统计图.根据该图可估计,这次考试的平均成绩为______分.
14.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.
15.一艘船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛,又从沿北偏东的方向行驶海里至海岛,若次轮船从点直接沿直线行驶至海岛,则此船沿______________方向行驶______________海里至海岛.
16.如果,那么______.
17.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则__________.
四、解答题
18.如图,多面体是正三棱柱沿平面切除一部分所得,,点D为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
19.如图所示,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点,且点G在AH上,且=m,若G,B,P,D四点共面,求m的值.
20.两条相互平行的直线分别过点和,并各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求:
(1)d的取值范围;
(2)当d取最大值时,两条直线的方程.
21.某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
地区:62738192958574645376
78869566977888827689
地区:73836251914653736482
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