吉林省白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

姓名：____________班级：____________考号：____________

一、单选题

1.在底面是菱形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则等于

A. B. C. D.

2.在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边于点，且将的面积分成的两部分，则等于（）

A. B. C. D.

3.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=

A.2 B.4 C.5 D.10

4.如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

A. B.

C. D.

5.在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（）

A.2 B. C. D.4

6.如图所示为起重机装置示意图，支杆m,吊杆m，吊索m，起吊的货物与岸的距离AD为

A.30m B.m C.m D.45m

7.已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度是36m，拱高是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，则支柱的长为（）

A. B.

C. D.不确定

二、多选题

9.已知单位向量，，两两夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为（）

A.已知，，则

B.已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值

C.已知，，则

D.已知，，，则三棱锥的表面积

10.某学校成立了数学?英语?音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则（）

A.他只属于音乐小组的概率为 B.他只属于英语小组的概率为

C.他属于至少2个小组的概率为 D.他属于不超过2个小组的概率为

（2023?江苏省徐州高级中学期中）

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得?阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点?的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）

A.的方程为

B.在上存在点到点距离为4

C.上的点到直线的最大距离为6

D.过点作直线，若上恰有三个点到直线距离为2，则该直线的斜率为

12.的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（）

A.sin(B+C)=sinA

Bcos(B+C)=cosA

C.若，则为直角三角形

D.若，则锐角三角形

三、填空题

13.如图所示，某学校高一（1）班期中考试成绩的统计图．根据该图可估计，这次考试的平均成绩为______分．

14.如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.

15.一艘船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶海里至海岛，若次轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿______________方向行驶______________海里至海岛.

16.如果，那么______．

17.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则__________.

四、解答题

18.如图，多面体是正三棱柱沿平面切除一部分所得，，点D为的中点.

（1）求证:平面；

（2）求点到平面的距离.

19.如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且点G在AH上，且=m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

20.两条相互平行的直线分别过点和，并各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求：

（1）d的取值范围；

（2）当d取最大值时，两条直线的方程.

21.某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

地区：62738192958574645376

78869566977888827689

地区：73836251914653736482