3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 用字母表示数）（课件）七年级数学上册（人教版2024）.pptx

人教版（2024）七年级数学上册第三章代数式第一课时用字母表示数3.1列代数式表示数量关系

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【重点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【难点】

情景导入小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?

新知探究 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，例如：用字母表示数某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：

（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？从题目中我们可以看出它们包含着三种量，你知道是哪三个吗？工作量、工作效率、工作时间那么这三种量的关系又是什么呢？

工作量、工作效率、工作时间它们之间的关系为：工作量=工作效率×工作时间那么对于问题（1）而言，该机器人10s能够识别的范围（单位：m2）为：5×10=50（m2）；该机器人60s能够识别的范围（单位：m2）为：5×60=300（m2）；该机器人ts能够识别的范围（单位：m2）为：5×t=5t（m2）；注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写，例如，5xt可以写成5·t或5t.（数与数之间不适用）

5×10=50（m2）；观察这些的式子，我们可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.5×60=300（m2）；5×t=5·t（m2）；?

（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？首先我们先来分析这其中的代数关系：机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=机器人的采摘效率x工作时间-工人的采摘效率×工作时间??

下面我们再来看两个例子,请你用字母的形式写出它们的代数式（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？答：（1）顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度，因此，船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h.（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2.若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2.

?概念归纳

概念归纳用字母表示数的注意项：1.用字母可以表示任意数或式子.2.同一问题中，不同的量要用不同的字母表示.3.带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数.4.数字因数是1或-1时，1可省略不写.

课本例题例1.（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； 解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； 解：（2）这个长方形的面积是0.9p㎡；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； 解：（3）去年的产量是（2n-10）件；

?（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.课本例题

思考探究用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗？?

课本例题例2说出下列代数式的意义??你能举例说明这两个代数式所表示的实际问题中的数量关系吗？(1)2a+3;(2)2(a+3);已知一个长方形的长为a，宽为3，则2a+3表示长的2倍与宽的和，2（a+3）表示长方形的周长.（答案