14-1学考专题10 不等式性质及基本不等式（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

学考专题10不等式性质及基本不等式

考点归纳

考点归纳

等式的性质

性质1如果，那么

性质2如果，，那么

性质3如果，那么

性质4如果，那么

性质5如果，，那么

作差法比较大小关系

，，

不等式的性质

性质1对称性

性质2传递性

性质3可加性

性质4可乘性

性质5同向可加性

性质6同向同正可乘性

性质7可乘方性

性质8可开方性

若a＞b＞0，m＞0，则eq\f(b,a)＜eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)＞eq\f(b－m,a－m)，(b－m＞0)；eq\f(a,b)＞eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)＜eq\f(a－m,b－m)，(b－m＞0)．

基本不等式

，当且仅当时取等号

其中叫做正数，的算术平均数，

叫做正数，的几何平均数

通常表达为：（积定和最小）

应用条件：“一正，二定，三相等”

基本不等式的推论1

基本不等式的推论2

（和定积最大）

当且仅当时取等号

当且仅当时取等号

二次函数的图象与性质

函数图象

开口方向

向上

向下

对称轴方程

最值

一元二次方程求根公式及韦达定理

一元二次方程求根公式

的根为：

韦达定理（根与系数的关系）

的两根为，；则

解一元二次不等式

“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系

判别式

一元二次方程

的根

有两个不等实根

，（设）

有两个相等实根

无实数根

二次函数

的图象

的解集

的解集

?

?

ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．

ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．

解分式不等式

①②

③④

解单绝对值不等式

或，

真题训练

真题训练

一、单选题

1．（2023·广东·高三学业考试）不等式解集为（????）

A．{x|1x2} B．{x|－2x1} C．{x|x2或x1} D．

【答案】D

【分析】利用一元二次不等式的解法即得.

【详解】∵，

∴，

∴不等式解集为．

故选：D.

2．（2023秋·广东·高三统考学业考试）不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

【详解】，

解得或，

所以不等式的解集为.

故选：D

3．（2023·广东·高三学业考试）不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C． D．

【答案】D

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】因为，所以，

即不等式的解集是.

故选：D.

4．（2023·广东·高三学业考试）不等式的解集为（????）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【分析】直接解二次不等式即可.

【详解】，

即，

所以原式的解集为

故选：D.

5．（2023·广东·高三学业考试）不等式的解集为（????）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；

【详解】解：依题意可得，故，解得或，

所以不等式的解集为或

故选：B．

6．（2023·广东·高三学业考试）不等式的解集是（????）

A．，或 B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式解法直接求解即可.

【详解】由，

可得或，

所以不等式的解集为，或.

故选：A

7．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】由不等式的解集为空集，

根据二次函数的性质，则满足，解得.

即实数的取值范围是.

故选：A.

8．（2023秋·广东·高三统考学业考试）不等式的解集是（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；

【详解】解：由，解得，即原不等式的解集为；

故选：A

9．（2023·广东·高三统考学业考试）不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C． D．

【答案】A

【分析】根据二次不等式与二次函数图象的关系得结论．

【详解】的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，，

∴不等式的解为或，

故选：A．

10．（2023秋·广东·高三统考学业考试）若不等式的解集是，则的值为（????）

A．-10 B．-14 C．10 D．14

【答案】B

【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.

【详解】由题意，和是方程的两个根，

由韦达定理得：且，解得：，，

所以.

故选：B

11．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析