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湖南省岳阳市数学高考试题及解答

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为a，则(1/a+a/2)^2=()

A.9/4B.25/16C.49/16D.2

首先，考虑函数fx

根据绝对值的三角不等式，我们有：

x?1

fx≥?3=3

因此，函数fx的最小值为a

接下来，代入给定的表达式计算：

1a

故答案为：B.2516

2、函数fx=sinωx+π6

A.向右平移π3个单位长度B.向左平移π

C.向右平移π6个单位长度D.向左平移π

根据正弦函数的周期性，其周期为T=2π

T2=

T=π将

2πω

ω

将求得的ω代入原函数，得到：

f

利用三角函数的诱导公式，我们有：

cosθ=

g

为了从fx得到gx，我们需要将fx

f

故答案为：D.向左平移π6

3、已知函数fx=logax（其中a0且a

A.2

B.1

C.3

D.2

答案与解析：

首先，我们知道对数函数fx=log

当a1时，fx

当0a1时，

给定区间2,

当a1时，最大值出现在x=

当0a1时，最大值出现在

根据题目条件，最大值与最小值之差为1，我们可以通过解方程来确定a的值。

对于第一种情况，我们有：

f8?f

对于第二种情况，我们有：

f2?f

接下来，我们将分别求解这两个方程，找出符合条件的a值。通过解方程得到的结果如下：

当a1时，解得

当0a

但是，选项中没有给出4和14这两个选项，因此我们需要从选项A.2,B.12,C.3,D.

正确的答案应当满足题目条件，即最大值与最小值之差为1，在给出的选项中，只有当a=2时，对数函数在2,8区间上的取值分别为log22=1

解析总结：

对于选项A.2，函数fx=log2x在x=2时取值为

其他选项不符合题目条件下的计算结果。

4、已知函数f(x)=1/2x^2+mx+lnx，则()

A.当m=1时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.当m=-2时，函数f(x)有两个极值点

C.若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是[-1,+∞)

D.若函数f(x)在(0,+∞)上有两个极值点，则实数m的取值范围是(-√2,-1)

对于选项A：

当m=1时，函数

求导得：

f′x=x+1+1

因此，函数fx在0

故A正确。

对于选项B：

当m=?2

求导得：

f′x=x?2+1x=

因此，函数fx

故B错误。

对于选项C：

若函数fx在0,+

即：

x+m

m≥?x+1x由于x+

故C错误。

对于选项D：

若函数fx在0,+

即：

x2+

这要求：

Δ=m2?4

m?2同时，由于根的和为?m且根的积为1，所以两根均大于

解这个不等式得到：

?2

综上，答案为AD。

5、已知函数fx=logax?1，其中a

A.x

B.1

C.x

D.x

答案与解析：

首先，我们需要确定底数a的值。根据题目给定的信息，当x=3时，

因此，可以得出a=2。接下来我们来分析函数fx=log

对函数fx

f

由于ln20，则当x1时，x

因此，正确答案是C.x

解析总结：

确定了a=

对数函数fx=log

导数f′x=

因此，选择项C正确描述了函数单调递增的区间。

6、已知函数fx=logax?1（a

A.?

B.0

C.0

D.?

答案与解析：

首先根据题目描述，我们知道函数fx=logax?1在其定义域内单调递增，这意味着底数a

接下来，我们分析直线y=m与函数图像有两个不同交点的情况。这表示存在两个不同的x值使得

当m0时，由于f2=loga2?1

当m=0时，只有一个交点

当m0时，随着m的增大，对应的x值也会增大。但考虑到fx是连续并且在其定义域内单调递增，对于任意正数m，一定存在两个不同的x值使得f

因此，根据上述分析，正确选项应该是B.0,+∞。根据绘制的函数图像f

图像显示了函数随x的增加而增加的趋势。

直线y=0和

从图中可以看出，对于任意正数m，即m0，直线y=m

7、已知函数fx=logax（其中a0且a

A.2

B.1

C.3

D.1

答案与解析：

首先，我们需要根据给定的信息来确定a的可能取值。对于对数函数fx=logax，我们知道它的性质取决于底数a的大小。当a1

因此，我们可以根据这个性质来分析给出的条件，即在区间2,8上最大值与最小值之差为2。我们可以通过计算f2和f

接下来，我们将计算f2和f8并基于题目条件解出a。根据计算结果，我们得到两种情况下

当a1

当0a

结合对数函数的性质以及题目条件，我们可以得出结论：

对于a1的情况，随着x增加函数值也增加