人教版九年级下册数学全册教学课件（2024年2月修订）.pptx

人教版九年级下册数学全册教学课件

26.1反比例函数26.1.1反比例函数

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？导入新知

1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.学习目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；探究新知知识点1反比例函数的定义

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.探究新知?

【观察】这三个函数解析式有什么共同点？一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．都是的形式，其中k是非零常数.传授新知探究新知

反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）【思考】1.自变量x的取值范围是什么？探究新知因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函数吗？式子呢？

巩固练习下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1⑥⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，是，

巩固练习在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.B.C.xy=5D.C

已知函数是反比例函数，求m的值.所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.解：因为是反比例函数，探究新知考点1利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.

(1)当m=_____时，函数是反比例函数.(2)已知函数是反比例函数,则m=_______.巩固练习1.56(3)若函数是反比例函数,则m的值为______.2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有解得k=12.因此探究新知考点2利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.(2)把x=4代入，得

探究新知用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．归纳总结

已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y