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第06讲同底数幂的乘法幂的乘方(七大题型)
学习目标
1、掌握同底数幂相乘、幂的乘方
2、学会同底数幂相乘、幂的乘方的逆用
3、掌握同底数幂相乘、幂的乘方的逆用的应用.
一、知识引入
a·a·aa³“a”“a”
我们知道可以写成(读作的三次方或的立方).
试卷第1页,共12页
agaga...aga
14243“an
(读作的次方).
n个a
ananan
其中表示底数,正整数表示指数,的次乘方的结果叫做的次幂.
二、同底数幂的乘法性质
mnm+nm,n
a×a=a(其中都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
1
【方法规律】()同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、
多项式.
2
()三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,
mnpm+n+pm,n,p
即a×a×a=a(都是正整数).
3
()逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数
m+nmnm,n
相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数.即a=a×a(都是正整数).
三、幂的乘方法则
(am)n=amnm,n
(其中都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
mnpmnpm,n,p
1((a))=aa¹0
【方法规律】()公式的推广:(,均为正整数)
nm
mnmn
2a=a=a
()逆用公式:,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂
变形,从而解决问题.
1
【即学即练】
1.计算:
1b5×b
()
23
æ1öæ1öæ1ö
2
()ç-÷´ç-÷´ç-÷
è2øè2øè2ø
326
()a×a
2nn+1
4
()y×y.
2
【即学即练】
2.计算:
试卷第2页,共12页
5
(1)-x2
3
(2)é(x+y)a+1ù
ëû
2
(3)434.
-x-x×(-x)×(-x)
3
【即学即练】
3.计算:
323
(1)a2×-a3×-a2
3
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