专题2 三角恒等变换2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

专题2三角恒等变换2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

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教学内容

《专题2三角恒等变换》选自2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）。本节课主要内容包括：

1.三角函数的周期性和奇偶性；

2.和差公式：正弦、余弦的和差公式，以及正切的和差公式；

3.积化和差与和差化积：正弦、余弦的积化和差公式，以及和差化积的应用；

4.二倍角公式：正弦、余弦、正切的二倍角公式；

5.半角公式：正弦、余弦的半角公式；

6.辅助角公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；

7.三角恒等变换在实际问题中的应用。

核心素养目标

1.逻辑推理能力：学会运用三角恒等变换推导和差公式、二倍角公式等，提高数学推理和论证能力；

2.数学建模能力：掌握三角恒等变换在实际问题中的应用，培养将现实问题转化为数学模型的能力；

3.数学抽象能力：理解并掌握三角函数周期性、奇偶性等基本性质，提高数学抽象思维能力；

4.数学运算能力：熟练运用三角恒等变换解决相关问题，提高数学运算速度和准确性；

5.数据分析能力：通过解决实际问题时运用三角恒等变换，培养数据分析与处理的能力；

6.数学素养：激发学生学习兴趣，培养良好的数学学习习惯，提高数学素养。

重点难点及解决办法

重点：

1.掌握三角恒等变换的基本公式及其推导过程。

2.熟练运用和差公式、二倍角公式、半角公式等解决具体问题。

难点：

1.理解并运用三角函数的周期性和奇偶性。

2.正确应用积化和差与和差化积公式。

3.将辅助角公式应用于复杂三角函数的化简。

解决办法：

1.通过图形演示和实际例题，帮助学生形象理解周期性和奇偶性。

2.利用直观的几何图形和实际例题，引导学生发现和差化积与积化和差的关系，加强练习，巩固记忆。

3.对于辅助角公式的应用，通过典型例题的讲解和练习，让学生逐步掌握转化技巧，突破难点。

4.设计不同难度的习题，分层次教学，使学生在解决问题的过程中逐步掌握重点，突破难点。

5.组织小组讨论和互助学习，鼓励学生分享解题思路，提高问题解决能力。

教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都有2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）。

-准备教材中与本节课相关的章节内容，如三角恒等变换的基本公式、例题、练习题等。

2.辅助材料：

-准备与三角恒等变换相关的图片、图表、动画和视频等多媒体资源，以便在课堂上直观展示三角函数的性质和变换过程。

-设计和打印三角函数周期性、奇偶性、和差公式、二倍角公式、半角公式等关键知识点的思维导图或概念图，供学生参考。

-准备一些具有挑战性的三角恒等变换题目，用于课堂讨论和小组合作学习。

3.实验器材：

-如果条件允许，准备几何画板或三角函数演示器等实验器材，让学生通过实验观察三角函数的图像变化，加深对三角恒等变换的理解。

-确保实验器材的安全性和易用性，为学生提供安全指导。

4.教室布置：

-根据教学内容和教学方式的需要，将教室分为不同的区域，如教师讲授区、学生独立思考区、小组讨论区等。

-在小组讨论区，布置便于学生互动的桌椅，鼓励学生之间的合作和交流。

-教室前方设置多媒体设备，用于展示辅助材料，方便学生观看。

-在实验操作台附近，保证有足够的空间供学生进行实验操作，同时确保安全通道的畅通。

5.其他资源：

-准备网络资源链接，如在线教育平台上的相关教学视频、互动式三角函数计算工具等，为学生提供课下自学资源。

-准备学生评价工具，如课堂练习反馈表、小组合作评价表等，用于收集学生反馈和评估学习效果。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角恒等变换》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算角度或解决与角度相关的问题？”（如测量物体的高度、计算太阳的角度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角恒等变换的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角恒等变换的基本概念。三角恒等变换是指在三角函数中，利用已知公式将一个三角函数表达式转换为另一个等价的表达式。它在解决几何问题、物理运动问题等方面具有重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用三角恒等变换简化复杂的三角函数表达式，并解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调和差公式、二倍角公式这两个重点。对于难点部分，如积化和差与和差化积公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、