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湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（????????????）

A．

B．

C．

D．

2.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）

A．中位数

B．平均数

C．众数

D．加权平均数

3.若是关于x的一元二次方程的解，则（????????????）

A．

B．

C．

D．

4.用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（???????）

A．（a﹣2）2+1

B．（a+2）2﹣1

C．（a+2）2+1

D．（a﹣2）2﹣1

5.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（???????）．

A．

B．

C．

D．

6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（???????）.

A．；

B．；

C．；

D．.

7.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（?????）

A．

B．

C．

D．8

8.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（????????????）

A．5cm

B．cm

C．10cm

D．15cm

9.已知的图象过点A（0，），B（，），C（3，），则，，的大小关系是（????????????）

A．

B．

C．

D．

10.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）

A．14

B．15

C．16

D．17

二、填空题

11.若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．

12.抛物线的顶点坐标是______.

13.函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为_____．

14.若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是________．

15.若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则PA+PD的最小值为________．

三、解答题

17.解方程：

(1)；

(2)

18.如图，的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．

(1)求证：是矩形；

(2)求AD的长．

19.已知二次函数的图象以为顶点，且过点．

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与轴的交点坐标．

20.为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题

(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；

(2)求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________；

(3)若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？

21.如图，一次函数的图像与轴相交于点，与过点的一次函数的图像相交于点．

(1)求一次函数图像相应的函数表达式；

(2)求的面积．

22.如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF．

(1)求证：AE=AF；

(2)过点F作FN⊥FC交BD的延长线于点N，若BD与EF交于点M，连接AM，求证：AM⊥EF；

(3)在（2）的条件下，如果EF=6，求AE的长．

23.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

销售单价x（元/千克）

12

16

20

日销售量y（千克）

220

180

140

(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)设日销售利润为W，求出W与x的函数关系式；（注：日销售利润=日销售量×（销售单价?成本单价）

(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．

24.阅读下面材料，回答问题

材料一：若三个非零实数x，y，z满足