初中数学浙教课标版八年级下册(2013)-2.1-一元二次方程-课件-(共19张PPT)-公开课.ppt

合作学习列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3

合作学习（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，这种放射性元素平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为x，可列出方程

(3)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）920067006700(1+x)2=9200

观察上面所列方程,说出这些方程有什么共同特点？共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次(2)观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（1）x2+3x=4

辨一辨?判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()√√√√×××√()√

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。

1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程;当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.若关于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。做一做

例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程∴m≠∴2m-1≠0

例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.注意：1.要先化成ax2+bx+c=0的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。4、一般情况下，二次项系数应化为正数。

填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项２X2－x=４(2x)2=(x+1)22x2-x-４=02－1－4403x2-2x-1=03－2－1巩固练习

（1）（2）（3）（4）答：a=1,b=3,c=-2.答：a=3,b=-5,c=2.答：a=-2,b=-5,c=3.答：a=6,b=1,c=-5.2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).做一做：判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.

解得b=1c=-15所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0例2已知一元二次方程的两个根为和x2=-3,求这个方程.

1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)练一练2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。

3、已知关于x的一元二