2024年四川省达州市中考数学试卷及答案.doc

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2024年四川省达州市中考数学试卷及答案

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）有理数2024的相反数是（）

A．2024 B．﹣2024 C． D．

【答案】B．

2．（4分）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）

A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107

【答案】B．

3．（4分）下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4

C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2

【答案】C．

4．（4分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）

A．热 B．爱 C．中 D．国

【答案】B．

5．（4分）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】C．

6．（4分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．70°

【答案】B．

7．（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）

A．﹣＝30 B．﹣＝30

C．﹣＝ D．﹣＝

【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，

根据题意得﹣＝．

故选：D．

8．（4分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（）

A．2 B． C． D．3

【答案】B．

9．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）

A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜0

【答案】A．

10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD＝CE，则下列结论：①＝；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是4﹣4；④CF的最小值是2﹣2．其中正确的是（）

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，

∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝4，

由勾股定理得：AC＝＝，

∴，

∵AD＝CE，

∴，

∴，

又∵∠ECA＝∠DAB＝45°，

∴△CAE∽△ABD，

∴，

故结论①正确；

②∵△CAE∽△ABD，

∴∠CAE＝∠ABD，

∴∠BFE＝∠BAF+∠ABD＝∠BAF+∠CAE＝∠BAC＝45°，

∴∠DFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣45°＝135°，

故结论②正确；

③以AB为斜边在△ABC外侧构造等腰Rt△OAB，作△OAB的外接圆⊙O，过点O作OK⊥AB于K，OK的延长线交⊙O于H，连接AH，BH，过点O作OM⊥CB交CB的延长线于M，连接OC交⊙O于P，如下图所示：

∴∠AOB＝90°，

∴∠AHB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣×90°＝135°，

∵∠DFE＝135°，

∴点F在上运动，

∵AB＝4，

∴当点F与点H重合时，△ABF的面积为最大，最大值为△ABH的面积，

根据等腰直角三角形的性质得：AK＝BK＝AB＝2，∠AOH＝45°，

∴AK＝OK＝2，

在Rt△AOK中，由勾股定理得：OA＝＝，

∴OA＝OH＝OB＝OP＝，

∴KH＝OH﹣OK＝，

∴S△ABH＝AB?KH＝＝，

故结论③正确；

④∵点F在上运动，

∴当点F与点P重合时，CF为最小，最小值为线段CP的长，

∵OM⊥CB，OK⊥AB，∠ABM＝∠ABC＝90°，

∴四边形OMBK为矩形，

∴OM＝BK＝2，BM＝OK＝2，

∴CM＝BC+BM＝4+2＝6，

在Rt△COM中，由勾股定理得：CO＝＝，

∴CP＝CO﹣OP＝，

即CF的最小值是，

故结论④正确，

综上所述：正确的结论是①②③④．

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．（4分）分解因式：3x2﹣18x+27＝3（x﹣3）2．

【解答】解：3x2﹣18x+27，

＝3（x2﹣6x+