初中数学浙教课标版八年级下册(2013)-5.3正方形(2)课件-公开课.pptx

5.3正方形（2）浙教版八年级下

新知导入回顾矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的对角线相等.菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形.

提炼概念谈一谈正方形具有什么性质?AOBCD边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角正方形是轴对称图形,也是中心对称图形

归纳概念1．正方形的性质 定理1：正方形的四个角都是________，四条边________． 定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．2．正方形的对称性 对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．1.直角相等相等对2.轴对称中心对称对角线

典例精讲新知讲解例2已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EFABCEDGF

证明如图，连结CG,在?AGD和?CG中∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）,DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角）∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴EF=CG（矩形的两条对角线相等），∴AG=EF.ABCEDGF

课堂练习1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.1.D

2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数．

【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．

3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.

4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．解：AF＝BF＋EF.理由如下：如答图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.

课堂总结1．正方形的性质 定理1：正方形的四个角都是________，四条边________． 定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．直角相等相等对2．正方形的对称性 对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．轴对称中心对称对角线3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．

矩形有一个角是直角正方形有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对角线相等平行四边形

作业布置教材课后作业题第1-6题。