初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(1).pdfVIP

章节测试题

1.【题文】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同

位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．

(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须

要用的基本事实有____（填入序号即可）；

(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相

等”，

已知：如图，_____________________________．

求证：________.

证明：____________________.

【答案】详见解析.

【分析】（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的

过程解答；

（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换

证得

∠1=∠2．

【解答】解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．

求证：∠1=∠2．

证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．

∵∠3=∠2，∴∠1=∠2.

2.【题文】如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.

【答案】见解析

【分析】首先假设AB=AC，从而得出与已知条件矛盾，从而得出答案．

【解答】解：假设AB=AC，则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．

3.【题文】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于

点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件

是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）

（2）证明你写的命题．

【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析

【分析】（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；

（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可

得OB=OC.

【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，

∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正确.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，故②正确.

4.【题文】下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”

的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是

假命题．

(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；

(2)作一条线段的垂直平分线；

(3)互为倒数的两个数的积为1；

(4)内错角相等；

(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．

【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.

【分析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那

么…”的形式,如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题

称为假命题.

【解答】(2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,

(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是

明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,

(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积

为1,是真命题,

(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因

为两直线不一定平行,所以是假命题,

(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边

同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改

变,所以是假命题.

方法总结:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命

题的概念.

5.【题文】写出下列命题的条件与结论．

(1)两条直线平行，同位角相等；

(2)同角或等角的补角相等；

(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

【答案】答案见解析.

【分析】(1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面

的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.

【解答】(1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等

(2)条