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河北省沧州市数学高一上学期测试试题及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.1

B.-1

C.0

D.-2

答案:B.-1

解析:要找到函数fx=x2?

对于给定的函数fx=x2?4x+

首先，计算顶点的x坐标:x

然后，计算顶点处的y值:f

接下来，我们来计算这些值。顶点的x坐标为2，在顶点处的y值为?1。因此，函数fx=

这证实了正确答案是B.-1。

这样的题目可以帮助学生复习和巩固他们关于二次函数的知识，包括如何找到顶点以及理解顶点的意义。

2、已知函数fx

A.?

B.?

C.1

D.5

答案:B.?

解析:对于给定的二次函数fx=3x2

顶点的横坐标为?

代入x=23

让我们计算当x=23时fx的值。当x=23时，函数f

3、已知集合A={1,2,3}，B={x|x^2-2x-3≤0}，则A∩B=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{2,3}首先，我们解不等式x2

将不等式x2?2x?

进一步化简得x?1?

解这个不等式，我们得到x的取值范围是?1

因此，集合B=

接下来，我们求集合A和B的交集。

集合A={1

A∩B={1,2

故答案为：C.{1

4、已知二次函数fx=ax2+bx+c的图像与

A.f

B.f

C.f

D.f

答案及解析：

首先，根据题目描述，我们知道二次函数的两个根是1和3，因此可以表示为：

f

又因为该函数在x=2时取得最小值-1，我们可以利用这个条件来求解a的值。接下来，我们计算f(2)并将其设置为-1来确定a的值。通过解方程得到a=1

所以正确答案是A.fx

解析总结：

由根得函数形式为fx

利用在x=2处取得最小值?1

得到函数表达式fx

这道题目考察了学生对于二次函数根的概念以及如何利用顶点信息求解系数的能力。

5、已知全集U=?，集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，则A∩(?UB)=()

A.{x|-1x1}B.{x|1x2}

C.{x|-1x≤1}D.{x|2≤x3}首先，根据集合B的定义，我们可以找出其补集?U

由于全集U=R，集合B={x

接下来，我们需要找出集合A与集合?U

集合A定义为A=

因此，A∩

故答案为：C.{x

6、已知函数fx

A.1

B.-1

C.0

D.-1

答案:B.-1

解析:我们可以通过完成平方来找出二次函数的顶点形式，从而确定其最小值。对于给定的函数fx

一个二次函数ax2+bx+c

现在，让我们计算它。计算得出，顶点的x坐标为34，代入得到的函数最小值为?

因此，正确答案为B.-18

7、已知函数fx=log2x

A.5

B.6

C.7

D.8

答案:B.6

解析:由题意知fa=log2a+1

我们来验证一下这个解析是否正确。经过计算，解得a=7。但是基于题目的解析过程应该是找到满足log2a+1=3的a值，我们得到

因此，正确的解析应当是：由题意知fa=log2a+1=

这是题目及解析的修正版：

7、已知函数fx=log2x

A.5

B.6

C.7

D.8

答案:C.7

解析:由题意知fa=log2a+1

8、已知函数fx=3

A.2

B.5

C.-1

D.0

答案与解析：

为了找到函数fx=3x2?4x+

函数fx=3x2?4

所以正确答案是A.2。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx的最小值为

B.函数fx的图像与x

C.函数fx在区间(2,+∞)

D.函数fx的对称轴方程为

答案:A,B,C,D

解析:首先，我们可以求出函数fx的顶点坐标，进而判断其最小值。函数f

fx=x?22?1

接下来，我们可以通过求解fx=0

x2?4x+3

对于选项C，因为二次项系数为正，且对称轴为x=2，所以函数在x2时递增，因此选项C正确。

最后，根据函数的对称性，对称轴为顶点的x坐标，即x=2，选项D正确。

让我们来验证一下这些结论是否正确。通过计算得出以下结论支持了解析中的答案：

顶点坐标为(2,-1)，因此最小值为-1，选项A正确。

方程x2?4x+3=0有两个实根

对称轴为x=2，函数的导数在x=3（对称轴右侧一点）为正，表明函数在区间

由于顶点的x坐标为2，对称轴方程为x=2，选项

综上所述，正确答案为A,B,C,D。

2、已知函