2024年四川省乐山市中考数学试卷（附答案解析）.doc

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2024年四川省乐山市中考数学试卷（附答案解析）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）不等式x﹣2＜0的解集是（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

2．（3分）下列文物中，俯视图是四边形的是（）

A．带盖玉柱形器

B．白衣彩陶钵

C．镂空人面覆盆陶器

D．青铜大方鼎

3．（3分）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（）

A．4×108 B．4×109 C．4×1010 D．4×1011

4．（3分）下列多边形中，内角和最小的是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）

交通方式

公交车

自行车

步行

私家车

其它

人数（人）

30

5

15

8

2

A．100 B．200 C．300 D．400

6．（3分）如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC

7．（3分）已知1＜x＜2，化简+|x﹣2|的结果为（）

A．﹣1 B．1 C．2x﹣3 D．3﹣2x

8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x1、x2，且+＝3，则p的值为（）

A． B． C．﹣6 D．6

9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连结DP、AQ交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）计算：a+2a＝．

12．（3分）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是．

13．（3分）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝60°，那么∠2＝.

14．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，则a2+b2＝．

15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若＝，则＝.

16．（3分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点（0，1）是函数y＝x+1图象的“近轴点”．

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；

①y＝﹣x+3；

②y＝；

③y＝﹣x2+2x﹣1．

（2）若一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．

三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（9分）计算：|﹣3|+（π﹣2024）0﹣．

18．（9分）解方程组：．

19．（9分）如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D．

20．（10分）先化简，再求值：﹣，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：

解：﹣＝﹣…①

＝﹣…②

＝…③

＝…④

＝…⑤

当x＝3时，原式＝1．

（1）小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；

（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

21．（10分）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽取的游客总人数为人，扇形统计图中m的值为；

（2）请补全条形统计图；

（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．

22．（10分）如图，已知点A（1，m）、B（n，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A的一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C（0，1）．

（1）求m、n的值和一次函数的表达式；

（2）连