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2025高考数学一轮复习-8.2.1.2-离散型随机变量的概率分布-专项训练【原卷版】
时间:45分钟
一、选择题
1.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()
A.0,eq\f(1,2),0,0,eq\f(1,2) B.0.1,0.2,0.3,0.4
C.p,1-p(0≤p≤1) D.eq\f(1,1×2),eq\f(1,2×3),…,eq\f(1,7×8)
2.设离散型随机变量X的概率分布列如表:
X
1
2
3
4
P
eq\f(1,10)
x
eq\f(3,10)
eq\f(1,10)
则x等于()
A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)
C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)
3.已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数):
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
则P(1≤X≤3)等于()
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.0.7
4.已知随机变量X的分布列为
X
-2
-1
0
1
2
3
P
eq\f(1,12)
eq\f(1,4)
eq\f(1,3)
eq\f(1,12)
eq\f(1,6)
eq\f(1,12)
若P(X2x)=eq\f(11,12),则实数x的取值范围是()
A.4≤x≤9 B.4x≤9
C.4≤x9 D.4x9
5.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()
X
0
1
2
3
P
eq\f(1,4)
a
eq\f(1,4)
b
A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,16)
C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,4)
6.随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)
7.随机变量X的分布列为P(X=k)=eq\f(c,k?k+1?),c为常数,k=1,2,3,4,则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)X\f(5,2)))的值为()
A.eq\f(4,5) B.eq\f(5,6)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)
8.(多选题)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数):
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
a
则下列计算结果正确的有()
A.a=0.1 B.P(X≥2)=0.7
C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3
二、填空题
9.已知随机变量ξ的分布列如表,则x=.
ξ
0
1
2
P
x2
x
eq\f(1,4)
10.某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=.
11.设随机变量X的分布列为P(X=k)=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k,k=1,2,3,则m的值为.
三、解答题
12.一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件甲,乙,丙需要调整的概率分别为0.1,0.3,0.4,各部件的状态相互独立.
(1)求设备在一天的运转中,部件甲,乙中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列.
13.某大学宣传部组织了这样一个游戏项目:甲箱子里面有3个红球,2个白球,乙箱子里面有1个红球,2个白球,这些球除了颜色以外,完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
(1)设在一次游戏中,摸出红球的个数为X,求X的分布列;
(2)若在一次游戏中,摸出的红球不少于2个,则获奖.求一次游戏中,获奖的概率.
14.(多选题)设随机变量ξ的分布列如表:
ξ
1
2
3
…
2020
2021
P
a1
a2
a3
…
a2020
a2021
则下列说法正确的是()
A.当{an}为等差数列时,a2+a2020=eq\f(2,2021)
B.数列{an}的通项公式可能为an=eq\f(2022,2021n?n+1?)
C.当数列{an}满足an=eq\f(1,2n)(n=1,2,…,2020)时,a2021=eq\f(1,22021)
D.当数列{an}满足P(ξ≤k)=k2ak(k=1,2,…,2021)时,(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2)
15.已知随机变量ξ的分布列为
ξ
-2
0
2
3
P
e
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